UPE 2022 (SSA 2) — questão 23 de Física
Enunciado em texto
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a , , calor específico da água , calor latente de fusão da água , calor latente de vaporização da água , índice de refração do ar , utilize , e a constante universal dos gases ideais , índice de refração da água , constante de Stefan-Boltzmann , use , .
Um observador vê as horas através da imagem de um relógio refletida em um espelho plano. O relógio, de ponteiros, mas sem indicadores de horas e minutos em sua superfície, aparenta estar marcando 3h e 10 min. Sabendo que a altura dos olhos do homem e a altura do relógio valem, respectivamente, h = 1,70 m e H = 2,6 m, calcule a distância em que os olhos do homem estão focando e obtenha a hora que o relógio realmente marca.
[Figura: no chão, da esquerda para a direita, um homem, um relógio no alto de uma haste vertical e um espelho plano vertical. Uma seta embaixo indica 0,5 m entre o homem e a haste do relógio; uma seta em cima indica 1,5 m entre o relógio e o espelho.]
A) 6,4 m e 10 h e 10 min
B) 4,1 m e 9 h e 50 min
C) 3,6 m e 10 h e 10 min
D) 2,2 m e 9 h e 50 min
E) 1,0 m e 8 h e 10 min
(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).
Resolução comentada
O que a questão pede: a distância entre os olhos do homem e a imagem do relógio (é nela que ele foca) e a hora que o relógio marca de verdade.
Passo 1 — onde fica a imagem. No espelho plano, a imagem fica do outro lado do espelho, à mesma distância do objeto e na mesma altura. O relógio está a 1,5 m do espelho, então sua imagem está 1,5 m atrás dele. A distância horizontal entre os olhos e a imagem é:
Passo 2 — a diferença de altura. A imagem está na altura do relógio, H = 2,6 m, e os olhos estão a h = 1,70 m:
Passo 3 — a distância de foco (Pitágoras).
Passo 4 — a hora real. O espelho plano troca esquerda e direita: um ponteiro que aponta para um ângulo θ à direita do 12 aparece apontando θ à esquerda do 12. Na imagem, o ponteiro dos minutos está no “2” (10 min) e o das horas um pouco depois do “3”. No relógio real, o dos minutos está no “10” (50 min) e o das horas um pouco antes do “9”: são 8 h e 50 min. Atalho: para mostrador sem marcas visto no espelho, a hora real é 12 h menos a hora aparente:
Conferindo: 8 h 50 min vista no espelho: os 50 min (ponteiro no “10”) viram o “2”, ou seja, 10 min; o ponteiro das horas, quase no “9”, vira quase o “3”, um pouco depois dele. Aparece 3 h 10 min, como diz o enunciado.
O defeito: a distância correta, 3,6 m, só aparece na alternativa C, mas junto com 10 h 10 min; a hora correta, 8 h 50 min, não aparece em nenhuma alternativa. Nenhuma alternativa traz o par certo (3,6 m e 8 h 50 min), e por isso a questão foi anulada.
⚠️ A armadilha: medir a distância só até o espelho (2,0 m) ou só na horizontal (3,5 m). O olho foca a imagem, que está atrás do espelho e mais alta que os olhos.
A ideia em uma frase: a imagem no espelho plano é simétrica ao objeto em relação ao espelho; por isso a distância conta duas vezes o trecho até o espelho, e o relógio aparece com os ponteiros espelhados (hora real = 12 h − hora aparente).
Resposta: questão anulada pela UPE no gabarito. A física dá distância de foco ≈ 3,6 m e hora real 8 h 50 min; nenhuma alternativa traz esse par (a C tem 3,6 m, mas com 10 h 10 min).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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