UPE 2022 (SSA 2) — questão 30 de Física

Gabarito ETermologia — lei de Stefan-Boltzmann no termômetro de testaSSA 2 · processo 2022 · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UPE 2022 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 cal=4,2 J1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}, calor específico da água =1 cal/g ∘C= 1\ \text{cal/g}\,{}^{\circ}\text{C}, calor latente de fusão da água LF=80 cal/gL_F = 80\ \text{cal/g}, calor latente de vaporização da água Lv=540 cal/gL_v = 540\ \text{cal/g}, índice de refração do ar nar=1,0n_{ar} = 1{,}0, utilize π=3\pi = 3, e a constante universal dos gases ideais R=8,3 JK−1mol−1R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}, índice de refração da água n=1,33n = 1{,}33, constante de Stefan-Boltzmann 5,7×10−8 W/m2.K45{,}7 \times 10^{-8}\ \text{W/m}^2\text{.K}^4, use 950,25=3,1295^{0{,}25} = 3{,}12, 1 atm=1,0×105 Pa1\ \text{atm} = 1{,}0 \times 10^5\ \text{Pa}.

Em 11 de março de 2020, a OMS declarou a pandemia do novo coronavírus, Sars-Cov-2, causador da doença CoVid-19. Diversas instituições de saúde e governos pelo mundo adotaram medidas não farmacológicas e restrições sociais, como distanciamento social, uso de álcool, aferição de temperatura etc. Em algumas lojas de departamento, usa-se pirômetro, conhecido popularmente por termômetro de testa ou infravermelho, para aferir a temperatura dos clientes pela potência de radiação infravermelha emitido por estes. Um pirômetro é ajustado para a pele humana, sendo a emissividade próxima de 1,0. Quando apontado para testa de um cliente a 30 cm, a potência de radiação capturada é 1,3 W em uma área de 24 cm² de pele. Qual é a temperatura aproximada, em °C, desse cliente?

A) 35,0

B) 36,0

C) 37,0

D) 38,0

E) 39,0

(Enunciado: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura da pele, em °C, a partir da potência irradiada por uma área conhecida.

Passo 1 — lei de Stefan-Boltzmann. Um corpo de emissividade e, área A e temperatura absoluta T irradia potência P=e σ A T4P = e\,\sigma\,A\,T^4. Com e = 1,0 e A=24 cm2=24×10−4 m2A = 24\ \text{cm}^2 = 24 \times 10^{-4}\ \text{m}^2:

T4=PσAT^4 = \frac{P}{\sigma A}

T4=1,35,7×10−8⋅24×10−4T^4 = \frac{1{,}3}{5{,}7 \times 10^{-8} \cdot 24 \times 10^{-4}}

Passo 2 — a conta. O denominador é 5,7 · 24 = 136,8, vezes 10⁻¹²:

T4=1,31,368×10−10T^4 = \frac{1{,}3}{1{,}368 \times 10^{-10}}

T4≈9,5×109=95×108T^4 \approx 9{,}5 \times 10^9 = 95 \times 10^8

Passo 3 — a raiz quarta. Aqui entra o dado da prova, 95^0,25 = 3,12, e a raiz quarta de 10⁸ é 10²:

T=950,25⋅102=312 KT = 95^{0{,}25} \cdot 10^2 = 312\ \text{K}

Passo 4 — em Celsius.

θ=312−273=39 ∘C\theta = 312 - 273 = 39\ {}^{\circ}\text{C}

Conferindo: 312⁴ ≈ 9,5 × 10⁹, e 5,7 × 10⁻⁸ · 24 × 10⁻⁴ · 9,5 × 10⁹ ≈ 1,3 W. A distância de 30 cm não entra na conta: o enunciado já dá a potência e a área de pele que a emite.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar a área para m² (24 cm² = 24 × 10⁻⁴ m²) ou tentar extrair a raiz quarta de 9,5 × 10⁹ sem reescrever como 95 × 10⁸; o dado 95^0,25 = 3,12 é a dica de como organizar a potência de 10.

A ideia em uma frase: P = σAT⁴ dá T⁴ = 95 × 10⁸, T = 312 K, isto é, 39 °C: esse cliente está com febre.

Resposta: alternativa E (39,0 °C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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