UPE 2022 (SSA 2) — questão 31 de Física

Gabarito DTermodinâmica — ciclo triangular no diagrama p × VSSA 2 · processo 2022 · 1º dia

Enunciado da questão 31 de Física do UPE 2022 (SSA 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , $1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}$ , calor específico da água $= 1\ \text{cal/g}\,{}^{\circ}\text{C}$ , calor latente de fusão da água $L_F = 80\ \text{cal/g}$ , calor latente de vaporização da água $L_v = 540\ \text{cal/g}$ , índice de refração do ar $n_{ar} = 1{,}0$ , utilize $\pi = 3$ , e a constante universal dos gases ideais $R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}$ , índice de refração da água $n = 1{,}33$ , constante de Stefan-Boltzmann $5{,}7 \times 10^{-8}\ \text{W/m}^2\text{.K}^4$ , use $95^{0{,}25} = 3{,}12$ , $1\ \text{atm} = 1{,}0 \times 10^5\ \text{Pa}$ .

Um mol de gás ideal é submetido ao ciclo triangular ABCA, mostrado no gráfico a seguir. Sabe-se que produto $P_0V_0 = 1200\ J$ e que os pontos A e B estão sobre a mesma isotérmica.

[Gráfico: P (kPa) no eixo vertical, V (l) no eixo horizontal. A = (2V₀, 2P₀), B = (4V₀, P₀), C = (3V₀, P₀). O ciclo é um triângulo percorrido de A para B (reta), de B para C (horizontal, para a esquerda) e de C para A (reta). Uma curva isotérmica, marcada T₀, passa por A e por B, abaixo da reta AB.]

A) A temperatura do gás em A é maior que em B.

B) Todos os pontos sobre a reta A e B têm a mesma temperatura.

C) A temperatura do ponto C é de 1200 °C.

D) O calor absorvido no ciclo é 600 J.

E) A energia interna do gás entre os pontos A e B é 2400 J.

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação correta sobre o ciclo ABCA de um mol de gás ideal.

Passo 1 — os produtos pV. Para gás ideal, pV = nRT, então pV mede a temperatura. Com P₀V₀ = 1200 J:

$p_AV_A = 2P_0 \cdot 2V_0 = 4P_0V_0 = 4\,800\ \text{J}$

$p_BV_B = P_0 \cdot 4V_0 = 4P_0V_0 = 4\,800\ \text{J}$

$p_CV_C = P_0 \cdot 3V_0 = 3P_0V_0 = 3\,600\ \text{J}$

Passo 2 — alternativas A, B e C. (A) T_A = T_B (mesma isotérmica, mesmo pV). Falsa. (B) Na reta AB, o ponto médio (3V₀; 1,5P₀) tem pV = 4,5 P₀V₀, maior que 4 P₀V₀: a reta passa acima da isotérmica, e a temperatura sobe e desce ao longo dela. Falsa. (C) T_C = 3600/8,3 ≈ 434 K, cerca de 161 °C. Falsa.

Passo 3 — alternativa D. Num ciclo, a energia interna volta ao valor inicial (ΔU = 0), então o calor líquido trocado é igual ao trabalho líquido, a área do triângulo. O ciclo A → B → C → A é horário no diagrama p × V, e o trabalho é positivo:

$W = \frac{\overline{BC} \cdot \text{altura}}{2} = \frac{V_0 \cdot P_0}{2}$

$W = \frac{1200}{2} = 600\ \text{J}$

O gás absorve, em saldo, 600 J de calor por ciclo. Correta (entendendo “calor absorvido no ciclo” como o calor líquido).

Passo 4 — alternativa E. Entre A e B a temperatura é a mesma, então a variação de energia interna é zero. E o valor da energia interna em A (ou B) não é 2400 J: para gás monoatômico seria (3/2)·4800 = 7200 J. Falsa.

⚠️ A armadilha: a alternativa C, que usa o número 1200 do enunciado como se fosse temperatura. P₀V₀ é energia (em joules); a temperatura vem de T = pV/(nR).

A ideia em uma frase: pV = nRT diz quem está mais quente; num ciclo, ΔU = 0 e o calor líquido é a área do ciclo, aqui V₀P₀/2 = 600 J.

Resposta: alternativa D (calor absorvido, em saldo, de 600 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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