UPE 2021 (SSA 1) — questão 30 de Física

Gabarito AEnergia — conservação da energia em rampas lisasSSA 1 · processo 2021 · 1ª fase · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UPE 2021 (SSA 1)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2.

Em uma empresa de logística e distribuição de produtos por compras “on-line”, foram montadas duas rampas lisas, conforme a figura abaixo. A rampa mais íngreme, rampa A, é utilizada para pacotes de 2,5 kg, e a menos íngreme, rampa B, é utilizada para pacotes de 5,0 kg. Dois pacotes são abandonados do repouso de uma altura h1h_1 = 3,5 m e recolhidos em h2h_2 = 1,0 m acima do nível do solo, conforme ilustra a figura a seguir. Obtenha a razão entre as velocidades do pacote mais pesado em relação ao leve na altura h2h_2.

[Figura: duas rampas triangulares sobre o solo. A rampa A, estreita e íngreme, tem um pacote pequeno no topo; a rampa B, larga e menos íngreme, tem um pacote maior no topo. Os dois topos estão na mesma altura h1h_1 (linha pontilhada); uma segunda linha pontilhada marca a altura h2h_2 acima do solo.]

A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 8

(Enunciado e figura: SSA 1 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a velocidade do pacote de 5,0 kg (rampa B) e a do pacote de 2,5 kg (rampa A), ambos na altura de 1,0 m.

Passo 1 — conservação da energia mecânica. As rampas são lisas: as únicas forças são o peso (conservativo) e a normal (perpendicular ao movimento, não realiza trabalho). Então a energia potencial perdida vira energia cinética:

mg(h1−h2)=mv22m g (h_1 - h_2) = \frac{m v^2}{2}

Passo 2 — a massa cancela. Dividindo os dois lados por mm:

v=2g(h1−h2)v = \sqrt{2 g (h_1 - h_2)}

v=2⋅10⋅2,5=50≈7,1 m/sv = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2{,}5} = \sqrt{50} \approx 7{,}1\ \text{m/s}

A velocidade não depende da massa nem da inclinação da rampa, só do desnível. Os dois pacotes descem o mesmo desnível de 2,5 m.

vpesadovleve=1\frac{v_{\text{pesado}}}{v_{\text{leve}}} = 1

Conferindo: a rampa mais íngreme faz o pacote acelerar mais, mas por um caminho mais curto; a menos íngreme acelera menos por um caminho mais longo. Os efeitos se compensam exatamente: o que muda é o tempo de descida, não a velocidade ao fim do mesmo desnível.

⚠️ A armadilha: achar que o pacote com o dobro da massa chega com o dobro da velocidade (alternativa B), ou que a razão das energias cinéticas (que é 2, porque a massa dobra) é a razão das velocidades.

A ideia em uma frase: sem atrito, v=2gΔhv = \sqrt{2g\Delta h}: mesmo desnível, mesma velocidade, qualquer que seja a massa ou a inclinação da rampa.

Resposta: alternativa A (razão igual a 1).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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