UPE 2021 (SSA 1) — questão 27 de Física
Enunciado em texto
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade .
A figura a seguir ilustra a órbita elíptica do exoplaneta Kepler-1649c em torno de sua estrela anã vermelha E. Sabe-se que o exoplaneta leva um intervalo de tempo T para percorrer o trecho entre os pontos A e B. Se a área região AEB é igual a 50% da área da região CED, então o tempo, durante a translação, entre os pontos C e D é igual a
[Figura: órbita elíptica do exoplaneta Kepler-1649c (seta indicando o sentido do movimento) com a estrela E num dos focos, à esquerda. Uma região sombreada clara AEB, larga e curta, vai da estrela até o arco AB, perto do vértice esquerdo da elipse; outra região sombreada escura CED, estreita e comprida, vai da estrela até o arco CD, na parte de baixo da órbita.]
A) 4T
B) 2T
C) T
D) T/2
E) T/4
(Enunciado e figura: SSA 1 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).
Resolução comentada
O que a questão pede: o tempo para o planeta ir de C a D, sabendo que de A a B ele leva T e que a área AEB é metade da área CED.
Passo 1 — a lei das áreas. Pela segunda lei de Kepler, a reta que liga a estrela ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Ou seja, a área varrida é proporcional ao tempo gasto:
Passo 2 — montando a proporção. A área AEB é 50% da área CED, então CED tem o dobro da área de AEB:
Conferindo: o trecho AB fica perto da estrela, onde o planeta anda mais depressa; o arco CD fica longe, onde ele anda devagar. Mesmo o arco CD parecendo menor no desenho que o AB, o tempo é maior, porque o que conta é a área varrida, não o comprimento do arco.
⚠️ A armadilha: inverter a proporção e marcar T/2 (alternativa D), pensando "a área de AEB é metade, então o tempo de CD é metade". É a área de AEB que é metade da de CED; então o tempo de AB é que é metade do de CD.
A ideia em uma frase: pela segunda lei de Kepler, o tempo é proporcional à área varrida: área em dobro, tempo em dobro.
Resposta: alternativa B (2T).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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