UPE 2021 (SSA 1) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força de 3,0 N aplicada ao longo do palito enquanto a cabeça dele é arrastada 4,0 cm sobre a caixa.

Passo 1 — o trabalho de uma força constante. Só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho:

$$W = F\,d\cos\alpha$$

em que $\alpha$ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 2 — qual é esse ângulo. O deslocamento é horizontal, para a esquerda, sobre a face da caixa. A força está ao longo do palito, que faz $\theta = 60^{\circ}$ com essa face, apontando para baixo e para a esquerda. Então o ângulo entre $\vec{F}$ e o deslocamento é o próprio $\theta = 60^{\circ}$. A componente vertical da força ($F\,\text{sen}\,60^{\circ}$) só aperta a cabeça contra a lixa e não realiza trabalho.

Passo 3 — a conta. Com $d = 4{,}0\ \text{cm} = 0{,}040\ \text{m}$:

$$W = 3{,}0 \cdot 0{,}040 \cdot \cos 60^{\circ}$$

$$W = 0{,}12 \cdot 0{,}5 = 0{,}060\ \text{J}$$

$$W = 60\ \text{mJ}$$

Conferindo: a componente horizontal da força é $3{,}0 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ N; em 4,0 cm ela realiza $1{,}5 \cdot 0{,}04 = 0{,}06$ J. O fato de a caixa não se mover só garante que o deslocamento do palito é mesmo 4,0 cm em relação ao chão.

⚠️ A armadilha: trocar o cosseno pelo seno, como se o ângulo estivesse medido em relação à vertical: $3{,}0 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}87 \approx 0{,}104$ J, que é a alternativa E. Na figura, θ está entre o palito e a superfície da caixa, ou seja, entre a força e o deslocamento. (O "aproximado" do enunciado pode tentar o aluno a procurar uma raiz de 3 na conta; com o ângulo como desenhado, ela não aparece.)

A ideia em uma frase: só trabalha a componente da força ao longo do deslocamento: $W = F\,d\cos\theta$, com θ medido entre a força e o deslocamento.

Resposta: alternativa D (60 mJ).