UPE 2021 (SSA 1) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade de lançamento, sabendo o ângulo (sen θ = 0,8, cos θ = 0,6) e a trajetória desenhada.

Passo 1 — o alcance. Pelo gráfico, a bola sai do solo em $x = 0$ e volta ao solo em $x = 9{,}6$ m: o alcance horizontal é $A = 9{,}6$ m. Para um lançamento a partir do solo, sem resistência do ar, vale a fórmula do alcance:

$$A = \frac{v_0^2 \,\text{sen}\, 2\theta}{g}$$

Passo 2 — o seno do dobro do ângulo.

$$\text{sen}\,2\theta = 2\,\text{sen}\,\theta\cos\theta$$

$$\text{sen}\,2\theta = 2 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}6 = 0{,}96$$

Passo 3 — a velocidade.

$$9{,}6 = \frac{v_0^2 \cdot 0{,}96}{10}$$

$$v_0^2 = 100 \;\Rightarrow\; v_0 = 10{,}0\ \text{m/s}$$

Conferindo (e um aviso honesto): com $v_0 = 10$ m/s, as componentes são $v_x = 6$ m/s e $v_y = 8$ m/s; o tempo de voo é $2 v_y/g = 1{,}6$ s e o alcance $6 \cdot 1{,}6 = 9{,}6$ m, confere. Mas a altura máxima seria $v_y^2/(2g) = 64/20 = 3{,}2$ m, e não os 5,0 m desenhados. O gráfico e o ângulo dado não são compatíveis entre si: com alcance 9,6 m e altura 5,0 m, a tangente do ângulo seria $4 \cdot 5{,}0/9{,}6 \approx 2{,}1$, e não $0{,}8/0{,}6 \approx 1{,}33$. A única leitura que leva a uma alternativa é a do alcance. Essa incoerência dos dados é o motivo provável da anulação no gabarito definitivo.

⚠️ A armadilha: usar a altura máxima com o seno dado: $v_y^2 = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 100$, $v_y = 10$ m/s e $v_0 = 10/0{,}8 = 12{,}5$ m/s, que não está nas alternativas (e tenta a D, 12,0). Outra é parar em $v_y = 10$ m/s e marcar a C pelo motivo errado.

A ideia em uma frase: com o alcance e o ângulo em mãos, $A = v_0^2\,\text{sen}\,2\theta/g$ dá direto a velocidade de lançamento.

Resposta: questão anulada pela UPE no gabarito definitivo. Pelo alcance, a velocidade de lançamento é 10,0 m/s (a C, que era a letra do preliminar); pela altura máxima desenhada sairia outro valor, porque o gráfico e o ângulo dado não combinam.