UFU 2009-2 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo o resistor leva para fornecer o calor que esquenta o líquido em 50 °C.

Passo 1 — a potência do resistor. O gerador é ideal, então a tensão no resistor é a própria força eletromotriz, 110 V. A potência dissipada (efeito Joule) é:

$$P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{110^2}{121} = \frac{12\,100}{121}$$

$$P = 100\ \text{W}$$

Passo 2 — o calor necessário. Calor sensível, com a massa em gramas (porque o calor específico está em cal/g°C):

$$Q = m c \Delta T = 200 \cdot 0{,}5 \cdot 50$$

$$Q = 5\,000\ \text{cal}$$

Com 1 cal = 4 J (valor dado pelo enunciado):

$$Q = 5\,000 \cdot 4 = 20\,000\ \text{J}$$

Passo 3 — o tempo. Todo o calor do resistor vai para o líquido, então:

$$\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{20\,000}{100} = 200\ \text{s}$$

Conferindo: a corrente é $i = 110/121 \approx 0{,}91\ \text{A}$ e $P = \varepsilon i \approx 100\ \text{W}$; em 200 s, são 20 000 J = 5 000 cal, exatamente o que o líquido precisa.

⚠️ A armadilha: passar a massa para quilogramas sem mudar a unidade do calor específico: $0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 50 = 5\ \text{cal} = 20\ \text{J}$, e o tempo sairia $0{,}2\ \text{s}$, a alternativa B. Com $c$ em cal/g°C, a massa fica em gramas.

A ideia em uma frase: a energia elétrica dissipada no resistor, potência vezes tempo, é igual ao calor sensível que o líquido recebe.

Resposta: alternativa C (200,0 s).