UFU 2009-2 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: reconhecer, entre quatro equações, a de uma bola lançada para cima.

Passo 1 — o que tem que aparecer. Lançada para cima, a bola sai com velocidade inicial para cima, e a gravidade a freia, apontando para baixo. Orientando o eixo $z$ para cima, a velocidade inicial é positiva e a aceleração é $-g$:

$$z(t) = z_0 + v_0 t - \frac{g}{2}t^2$$

Com $g = 10\ \text{m/s}^2$, o termo em $t^2$ fica $-5t^2$. Precisamos de um termo em $t$ (velocidade inicial não nula) com sinal oposto ao do termo em $t^2$.

Passo 2 — testando. Em C, $z(t) = 8t - 5t^2$: velocidade inicial de 8 m/s para cima, aceleração de $-10\ \text{m/s}^2$ e partida da origem. É um lançamento para cima.

Conferindo: a bola sobe até parar em $t = v_0/g = 0{,}8\ \text{s}$, na altura $z = 8 \cdot 0{,}8 - 5 \cdot 0{,}64 = 3{,}2\ \text{m}$, e volta à origem em $t = 1{,}6\ \text{s}$. Comportamento de lançamento vertical.

Por que não as outras: A ($10 - 5t^2$) e B ($5t^2$) não têm termo em $t$: a bola parte do repouso, é um corpo abandonado (A com eixo para cima, B com eixo para baixo). D ($7t + 5t^2$) tem velocidade inicial e aceleração no mesmo sentido: a bola só ganha velocidade, como num lançamento para baixo com o eixo orientado para baixo.

⚠️ A armadilha: a alternativa D. Ela tem velocidade inicial, mas um lançamento para cima exige que a gravidade freie a bola, e isso só acontece com sinais opostos nos termos em $t$ e em $t^2$.

A ideia em uma frase: lançamento para cima é velocidade inicial num sentido e aceleração da gravidade no sentido oposto: termos em $t$ e em $t^2$ com sinais contrários.

Resposta: alternativa C ($z(t) = 8t - 5t^2$).