UFU 2009-2 — questão 13 de Física

Gabarito BOndas — efeito Doppler com a fonte se aproximando do observadorProcesso Seletivo 2009-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1

Enunciado da questão 13 de Física do UFU 2009-2 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A sirene de um caminhão de bombeiros emite um som contínuo de frequência 500 Hz. Um microfone fixo a um poste, em uma esquina, registra a onda sonora emitida pelo caminhão ao se aproximar com velocidade de 90 km/h. Sabe-se que a frequência da onda detectada pelo microfone obedece ao efeito Doppler, dado por

$f_0 = \frac{v \pm v_0}{v \pm v_f}\,f_f$

na qual $f_0$ e $f_f$ representam as frequências detectadas pelo observador e emitida pela fonte em repouso, respectivamente, e $v$ , $v_0$ e $v_f$ são, na sequência, as velocidades do som no meio físico (ar), do observador e da fonte.

Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, assinale a alternativa que corresponde ao cálculo a ser feito para determinar a frequência (em Hz) registrada pelo microfone.

A) $f_0 = \dfrac{340 + 25}{340} \cdot 500$

B) $f_0 = \dfrac{340}{340 - 25} \cdot 500$

C) $f_0 = \dfrac{340}{340 + 25} \cdot 500$

D) $f_0 = \dfrac{340 - 25}{340 + 25} \cdot 500$

(Enunciado: Processo Seletivo UFU 2009-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: montar a fórmula do efeito Doppler com os sinais certos para uma fonte que se aproxima de um observador parado.

Passo 1 — a velocidade da fonte em m/s. Divida km/h por 3,6:

$v_f = \frac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}$

Passo 2 — o observador. O microfone está preso ao poste: $v_0 = 0$ , e o numerador fica só $v = 340$ .

Passo 3 — o sinal da fonte. Quando a fonte se aproxima, ela “corre atrás” das frentes de onda que emitiu na frente dela, que ficam mais juntas: o comprimento de onda diminui e a frequência recebida aumenta. Para $f_0$ ficar maior que 500 Hz, o denominador tem que ficar menor que 340, isto é, $v - v_f$ :

$f_0 = \frac{340}{340 - 25} \cdot 500$

Conferindo: $f_0 = \frac{340}{315} \cdot 500 \approx 540\ \text{Hz}$ , maior que 500 Hz, como deve ser na aproximação.

Por que não as outras: a alternativa A seria o caso de um observador se aproximando a 25 m/s de uma fonte parada (o microfone não se move). A alternativa C dá uma frequência menor que 500 Hz, que é o que se ouve com a fonte se afastando. A alternativa D põe movimento no observador e ainda dá frequência menor.

⚠️ A armadilha: decorar “aproximação = sinal de mais” e pôr $340 + 25$ no denominador (alternativa C). O jeito seguro é pensar no resultado: aproximação aumenta a frequência, então o sinal tem que deixar a fração maior que 1.

A ideia em uma frase: fonte que se aproxima espreme as ondas à frente dela: a frequência ouvida sobe, e o sinal na fórmula é o que faz a fração ficar maior que 1.

Resposta: alternativa B ( $f_0 = \frac{340}{340 - 25} \cdot 500$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UFU 2009-2 — questão 13 de Física

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