UFU 2009-2 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vespas ($N$) bateram em João, sabendo quanto a velocidade dele caiu.

Passo 1 — por que a quantidade de movimento se conserva. Na horizontal não há atrito, e no choque as forças entre João e as vespas são internas ao sistema “João + vespas”. Então a quantidade de movimento total na horizontal antes do choque é igual à de depois. Como “quase todas” as vespas ficam coladas, a estimativa trata o choque como perfeitamente inelástico: João e as vespas saem juntos a 8 m/s.

Passo 2 — antes do choque. Sentido positivo = o de João. Cada vespa tem $m = 10\ \text{g} = 0{,}010\ \text{kg}$ e vem a $-20\ \text{m/s}$:

$$Q_{\text{antes}} = 75 \cdot 10 - N \cdot 0{,}010 \cdot 20$$

$$Q_{\text{antes}} = 750 - 0{,}2N$$

Passo 3 — depois do choque. João com as vespas coladas, todos a 8 m/s:

$$Q_{\text{depois}} = (75 + 0{,}010N) \cdot 8$$

$$Q_{\text{depois}} = 600 + 0{,}08N$$

Passo 4 — igualando:

$$750 - 0{,}2N = 600 + 0{,}08N$$

$$0{,}28N = 150$$

$$N \approx 536$$

O valor mais próximo é 540.

Conferindo: com $N = 536$, a massa das vespas é cerca de 5,4 kg. Antes: $750 - 107 = 643\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Depois: $80{,}4 \cdot 8 \approx 643\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Bate.

⚠️ A armadilha: esquecer que as vespas coladas também andam a 8 m/s junto com João, escrevendo depois só $75 \cdot 8 = 600$. Aí $750 - 0{,}2N = 600$ dá $N = 750$: a alternativa D.

A ideia em uma frase: num choque sem forças externas na horizontal, a quantidade de movimento total se conserva, e quem gruda no outro passa a andar junto com ele.

Resposta: alternativa C (cerca de 540 vespas).