UFU 2009-2 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que mudança de massa e raio faz a gravidade na superfície da Lua ficar 6 vezes maior.

Passo 1 — a gravidade na superfície. Igualando o peso à força gravitacional de Newton sobre um corpo na superfície, a massa do corpo cancela:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

Então $g$ cresce na proporção da massa e cresce com o quadrado do fator pelo qual o raio é dividido.

Passo 2 — o fator de cada alternativa. Multiplicando $M$ por $a$ e dividindo $R$ por $b$:

$$g^{\prime} = \frac{G(aM)}{(R/b)^2} = a\,b^2\,g$$

Precisamos de $a\,b^2 = 6$:

$$\text{A: } 6 \cdot 6^2 = 216$$

$$\text{B: } 6 \cdot 3^2 = 54$$

$$\text{C: } \tfrac{3}{2} \cdot 2^2 = 6$$

$$\text{D: } \tfrac{5}{2} \cdot 2^2 = 10$$

Só a alternativa C multiplica a gravidade por 6.

⚠️ A armadilha: pensar “a gravidade da Terra é 6 vezes maior, então é só multiplicar a massa por 6” e ir para A ou B, esquecendo que diminuir o raio também aumenta a gravidade, e com o quadrado. Nas duas, a gravidade passaria muito da da Terra.

A ideia em uma frase: a gravidade na superfície é proporcional a $M/R^2$: dividir o raio por 2 já multiplica $g$ por 4.

Resposta: alternativa C (massa × 3/2 e raio ÷ 2).