UFRGS 2019 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre a condição de de Broglie para as órbitas do elétron.

O enunciado em fórmula. Para uma órbita de raio r, “caber um número inteiro N de comprimentos de onda” é:

$$2\pi r = N\,\lambda, \quad N = 1, 2, 3, \ldots$$

com $\lambda = h/(mv)$, o comprimento de onda de de Broglie.

I — correta. O elétron é tratado como partícula (tem massa, velocidade, órbita) e, ao mesmo tempo, como onda (tem comprimento de onda, que precisa “fechar” sobre si mesmo, como uma onda estacionária). É a dualidade onda-partícula.

II — incorreta. A condição fala do comprimento da órbita, não da sua forma. A órbita circular é uma hipótese do modelo de Bohr, e não uma consequência dessa condição; tanto que o modelo foi estendido depois para órbitas elípticas (Sommerfeld).

III — correta. Substituindo λ = h/(mv) na condição, sai a regra de quantização de Bohr:

$$m\,v\,r = N\,\frac{h}{2\pi}$$

O inteiro N só pode valer 1, 2, 3, … e cada valor corresponde a uma órbita permitida: é o número quântico (principal) que identifica a órbita do elétron.

⚠️ A armadilha: aceitar a II porque, no modelo de Bohr, as órbitas desenhadas são círculos. Mas o círculo foi colocado no modelo, não é garantido pela condição de de Broglie.

A ideia em uma frase: a órbita só é permitida se nela couber um número inteiro de ondas do elétron: isso mostra seu caráter ondulatório e cria o número quântico N, mas não diz nada sobre a forma da órbita.

Resposta: alternativa C (apenas I e III).