UFRGS 2019 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho realizado pelo gás em cada caminho de i até f.

Passo 1 — a regra. O trabalho do gás é a área sob a curva no diagrama p × V. Antes, as unidades: p em $10^4$ N/m² e V em $10^{-3}$ m³, então cada “unidade de área” do gráfico vale $10^4 \times 10^{-3} = 10$ J.

Passo 2 — processo I. Primeiro, expansão a pressão constante (1 × 10⁴ N/m²) de V = 2 até V = 4; depois, subida vertical, sem variação de volume, que não realiza trabalho:

$$W_I = 1 \times 10^{4} \times 2 \times 10^{-3}$$

$$W_I = 20\ \text{J}$$

Passo 3 — processo II. A área sob o segmento inclinado é um trapézio, de bases p = 1 e p = 2 (× 10⁴ N/m²) e altura ΔV = 2 × 10⁻³ m³:

$$W_{II} = \frac{(1 + 2) \times 10^{4}}{2} \times 2 \times 10^{-3}$$

$$W_{II} = 30\ \text{J}$$

⚠️ A armadilha: pensar que, como os estados inicial e final são os mesmos, o trabalho também é o mesmo, alternativa B. Trabalho depende do caminho: o processo II passa por pressões mais altas e tem mais área embaixo.

A ideia em uma frase: o trabalho do gás é a área sob o caminho no diagrama p × V, e por isso muda de um caminho para outro.

Resposta: alternativa C (20 J e 30 J).