UFRGS 2019 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar comprimentos de onda e frequências das ondas desenhadas nos dois tubos.

Passo 1 — o desenho é o modo fundamental. Em cada tubo há um ventre em cada ponta (extremidades abertas) e um só nó, no meio. De ventre a ventre há meio comprimento de onda, então o tubo inteiro mede $\lambda/2$:

$$\lambda_1 = 2L \qquad \lambda_2 = 2 \cdot \frac{L}{2} = L$$

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2L}{L} = 2$$

Passo 2 — as frequências. Nos dois tubos o som se propaga no ar, com a mesma velocidade v. De $v = \lambda f$, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda:

$$\frac{f_1}{f_2} = \frac{v/\lambda_1}{v/\lambda_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{1}{2}$$

Conferindo: tubo mais comprido, som mais grave (frequência menor). O tubo 1 é o mais comprido, e $f_1$ é a metade de $f_2$.

⚠️ A armadilha: achar que a frequência “é a mesma porque é o mesmo tipo de onda”, alternativa B. O que é igual nos dois tubos é a velocidade do som; com comprimentos de onda diferentes, as frequências têm de ser diferentes.

A ideia em uma frase: no tubo aberto, o fundamental tem λ = 2L; com a mesma velocidade, dobrar o λ é reduzir a frequência à metade.

Resposta: alternativa C (2 e 1/2).