UFRGS 2017 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: para onde vai o centro de massa depois da colisão.

Passo 1 — o que se conserva. Na colisão, as forças entre as partículas são internas (ação e reação). Por isso a quantidade de movimento total do sistema é a mesma antes e depois, mesmo numa colisão inelástica. E o centro de massa se move na direção dessa quantidade de movimento total.

Passo 2 — os módulos das quantidades de movimento:

$$p_1 = m \times 2v_0 = 2m\,v_0$$

$$p_2 = 2m \times v_0 = 2m\,v_0$$

Os módulos são iguais, apesar de massas e velocidades diferentes.

Passo 3 — somar como vetores. Os dois vetores fazem o mesmo ângulo θ com a horizontal, um apontando para baixo e o outro para cima. As componentes verticais ($2mv_0\,\text{sen}\,\theta$) se cancelam, e as horizontais se somam, ambas para a direita:

$$p_{\text{total}} = 2 \times 2m\,v_0\cos\theta$$

$$p_{\text{total}} = 4m\,v_0\cos\theta$$

A quantidade de movimento total é horizontal e para a direita: trajetória III.

⚠️ A armadilha: olhar só as massas (a partícula 2 é mais pesada, então o conjunto “subiria”, trajetória II) ou só as velocidades (a partícula 1 é mais rápida, então o conjunto “desceria”, trajetória IV). O que conta é o produto m·v, e aqui ele é o mesmo para as duas.

A ideia em uma frase: depois da colisão, o centro de massa segue a direção da quantidade de movimento total, que é a soma vetorial dos m·v de antes.

Resposta: alternativa C (trajetória III).