UFRGS 2017 — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular e a aceleração centrípeta do aeromodelo, que dá uma volta de raio 6 m a cada 4 s.

Passo 1 — velocidade angular. Uma volta é $2\pi$ rad, feita num período T = 4 s:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — aceleração centrípeta. No movimento circular uniforme, a aceleração aponta para o centro e vale $\omega^2 R$:

$$a_c = \omega^2 R = \frac{\pi^2}{4} \times 6$$

$$a_c = \frac{3\pi^2}{2}\ \text{m/s}^2$$

Conferindo pela velocidade linear: $v = \omega R = 3\pi$ m/s, e $a_c = v^2/R = 9\pi^2/6 = 3\pi^2/2$ m/s². Mesmo resultado.

Sobre o primeiro parágrafo: a sustentação equilibra o peso, então quem faz o papel de força centrípeta é a tração no fio. Isso não muda a conta: a aceleração centrípeta depende só de ω e de R.

⚠️ A armadilha: parar em $\omega^2 = \pi^2/4$ e esquecer de multiplicar pelo raio, o que dá a alternativa C. Outra: usar meia volta, $\omega = \pi/T = \pi/4$, o valor das alternativas D e E; elevando ao quadrado e esquecendo o raio, sai $\pi^2/16$, a alternativa E.

A ideia em uma frase: no MCU, ω = 2π/T e a aceleração centrípeta é ω²R.

Resposta: alternativa B ($\pi/2$ rad/s e $3\pi^2/2$ m/s²).