UFRGS 2017 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência total dissipada pelos cinco resistores, sob a tensão V.

Passo 1 — enxergar o circuito. O resistor do meio liga diretamente os dois nós, o da esquerda e o da direita. Então são três ramos em paralelo, todos sob a mesma tensão V:

• ramo de cima: R + R = 2R;

• ramo do meio: R;

• ramo de baixo: R + R = 2R.

Passo 2 — a resistência equivalente:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{2R}$$

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{2}{R} \;\Rightarrow\; R_{eq} = \frac{R}{2}$$

Passo 3 — a potência total:

$$P = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{R/2} = \frac{2V^2}{R}$$

Conferindo ramo a ramo: cada ramo de 2R dissipa $V^2/2R$ e o do meio dissipa $V^2/R$. Soma: $V^2/2R + V^2/R + V^2/2R = 2V^2/R$.

Por que não as outras: (D) e (E) nem têm unidade de potência: $V^2/R^2$ é corrente ao quadrado, medida em A², e não em W. A (C) é o resultado de pôr os cinco resistores em série (5R), que não é o caso.

⚠️ A armadilha: ver o losango e pensar em ponte de Wheatstone. Aqui o resistor do meio não liga o vértice de cima ao de baixo: ele vai de um nó de entrada ao outro, em paralelo com os outros dois ramos.

A ideia em uma frase: ramos ligados aos mesmos dois nós estão em paralelo; a potência total é V²/R_eq.

Resposta: alternativa A ($2V^2/R$).