UFRGS 2017 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar o campo, o trabalho e a força no centro do hexágono.

Um fato de geometria: no hexágono regular, a distância do centro a cada vértice é igual ao lado, R (a figura mostra isso). Então as seis cargas estão à mesma distância R do centro.

Afirmação I — falsa. Cada carga cria no centro um campo de módulo $kQ/R^2$, apontando para longe dela. As cargas estão aos pares, em vértices opostos: os dois campos de cada par têm o mesmo módulo e sentidos opostos, e se cancelam. Somando os três pares:

$$\vec{E}_{\text{centro}} = \vec{0}$$

Afirmação II — correta. O potencial é escalar: não se cancela, soma. No centro:

$$V_{\text{centro}} = 6 \times \frac{kQ}{R} = \frac{6kQ}{R}$$

O trabalho para trazer q do infinito (onde V = 0) até o centro, devagar, é a variação da energia potencial:

$$W = q\,(V_{\text{centro}} - 0) = \frac{6kQq}{R}$$

Afirmação III — correta. Se o campo no centro é nulo, a força sobre qualquer carga ali também é: $\vec{F} = q\vec{E} = \vec{0}$.

⚠️ A armadilha: tratar o campo como o potencial e somar os seis módulos, o que dá exatamente os $6kQ/R^2$ da afirmação I. Campo é vetor (cancela por simetria); potencial é escalar (soma sempre). Por isso o campo é zero e o potencial não.

A ideia em uma frase: no centro de um arranjo simétrico, os campos se cancelam, mas os potenciais se somam.

Resposta: alternativa D (apenas II e III).