UFRGS 2017 — questão 23 de Física

Gabarito EFísica moderna — decaimento radioativo e meia-vida (datação por carbono-14)Concurso Vestibular · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 23 de Física do UFRGS 2017

Enunciado em texto

Os seres, quando vivos, possuem aproximadamente a mesma fração de carbono-14 (14C{}^{14}\text{C}), isótopo radioativo do carbono, que a atmosfera. Essa fração, que é de 10 ppb (isto é, 10 átomos de 14C{}^{14}\text{C} para cada bilhão de átomos de C), decai com meia-vida de 5.730 anos, a partir do instante em que o organismo morre. Assim, o 14C{}^{14}\text{C} pode ser usado para se estimar o tempo decorrido desde a morte do organismo.

Aplicando essa técnica a um objeto de madeira achado em um sítio arqueológico, a concentração de 14C{}^{14}\text{C} nele encontrada foi de 0,625 ppb. Esse valor indica que a idade aproximada do objeto é, em anos, de

(A) 1.432.

(B) 3.581.

(C) 9.168.

(D) 15.280.

(E) 22.920.

(Enunciado: Concurso Vestibular UFRGS 2017, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: há quanto tempo a árvore que deu a madeira morreu.

Passo 1 — quantas meias-vidas. A cada meia-vida, a fração de carbono-14 cai à metade. Partindo de 10 ppb:

10→5→2,5→1,25→0,62510 \to 5 \to 2{,}5 \to 1{,}25 \to 0{,}625

Foram 4 meias-vidas. Conferindo: 10/0,625=16=2410/0{,}625 = 16 = 2^4.

Passo 2 — o tempo:

t=4×5 730=22 920 anost = 4 \times 5\,730 = 22\,920\ \text{anos}

⚠️ A armadilha: dividir a meia-vida pelo número de meias-vidas em vez de multiplicar: 5 730/4 ≈ 1 432 anos, a alternativa A. Outra: achar que a fração cai “um pedaço fixo” por período. Ela cai sempre à metade do que restou, e por isso cair de 10 para 0,625 leva quatro meias-vidas, e não muitas mais.

A ideia em uma frase: conte quantas vezes a quantidade caiu à metade e multiplique pela meia-vida.

Resposta: alternativa E (22.920 anos).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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