UFRGS 2017 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as massas, sabendo que em P as duas atrações gravitacionais se cancelam.

Passo 1 — as distâncias. P está a D/3 de $m_1$; então está a $D - D/3 = 2D/3$ de $m_2$.

Passo 2 — força nula. Uma massa m em P é puxada por $m_1$ para a esquerda e por $m_2$ para a direita. A resultante é zero quando as duas forças têm a mesma intensidade (lei da gravitação, com o quadrado da distância):

$$\frac{G\,m_1\,m}{(D/3)^2} = \frac{G\,m_2\,m}{(2D/3)^2}$$

G, m e $D^2/9$ se cancelam dos dois lados:

$$m_1 = \frac{m_2}{4} \;\Rightarrow\; \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}$$

Conferindo pelo bom senso: o ponto de equilíbrio fica mais perto do planeta menos massivo. P está mais perto de $m_1$, então $m_1$ tem de ser menor que $m_2$: a razão é menor que 1.

⚠️ A armadilha: esquecer o quadrado da distância e igualar $m_1/(D/3) = m_2/(2D/3)$, o que dá 1/2, a alternativa C. A força gravitacional cai com o quadrado da distância: o dobro da distância dá um quarto da força.

A ideia em uma frase: onde a força gravitacional é nula, m₁/d₁² = m₂/d₂² — e o ponto fica mais perto da massa menor.

Resposta: alternativa A (1/4).