UFRGS 2012 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho na expansão isotérmica BC e a razão entre as temperaturas em A e em B.

Passo 1 — o trabalho em cada etapa. O trabalho do ciclo (750 J) é a soma dos trabalhos das três etapas:

• AB: volume constante → trabalho zero;

• CA: pressão constante de 80 N/m², com o volume caindo de 8 para 1 m³ (compressão, trabalho negativo):

$$W_{CA} = p\,\Delta V = 80 \times (1 - 8)$$

$$W_{CA} = -560\ \text{J}$$

Passo 2 — o trabalho em BC:

$$W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} = 750$$

$$0 + W_{BC} - 560 = 750$$

$$W_{BC} = 1310\ \text{J}$$

Passo 3 — as temperaturas. Para o gás ideal, $pV = nRT$: a temperatura é proporcional ao produto pV.

$$\frac{T_A}{T_B} = \frac{80 \times 1}{640 \times 1} = \frac{1}{8}$$

Então $T_A = T_B/8$. Faz sentido: de A para B a pressão foi multiplicada por 8 com o volume fixo, e a temperatura também.

Conferindo: BC é isoterma, e de fato $p_B V_B = 640 \times 1 = p_C V_C = 80 \times 8$. A conta exata do trabalho isotérmico, $p_B V_B \ln 8 \approx 1330$ J, fica perto dos 1310 J: o valor “750 J” do enunciado está arredondado, mas a alternativa é a mesma.

⚠️ A armadilha: tomar o trabalho de CA (560 J, alternativa C) ou fazer 750 − 560 = 190 J (alternativa D). Na compressão CA o trabalho é negativo: para o ciclo dar +750 J, BC tem de compensar esses −560 J e ainda sobrar 750 J.

A ideia em uma frase: o trabalho do ciclo é a soma dos trabalhos das etapas (zero na isocórica, pΔV na isobárica), e em gás ideal a temperatura acompanha o produto pV.

Resposta: alternativa A (1310 J e $T_A = T_B/8$).