UEPG 2023 (Vocacionada) — questão 41 de Física

Gabarito 19Eletrodinâmica — capacitores (energia e dielétrico), potência em resistor e ponte de fioVestibular de Verão · Prova Vocacionada (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 41 de Física do UEPG 2023 (Vocacionada)

Enunciado em texto

Entre os dispositivos elétricos mais utilizados em nosso cotidiano temos resistores, geradores, receptores e capacitores. A esse respeito, assinale o que for correto.

(01) Construindo-se o diagrama Q X U para um capacitor, em que Q é a carga armazenada nas placas e U é a d.d.p. entre suas placas, podemos dizer que a área sob o gráfico é numericamente igual à energia armazenada no campo elétrico desse capacitor.

(02) A capacitância de um capacitor com dielétrico é igual ao produto da permissividade dielétrica deste pela capacitância do capacitor com vácuo entre as placas.

(04) No circuito a seguir, podemos dizer que a energia final armazenada no capacitor C1C_1 é maior que 3×10−53 \times 10^{-5} J.

[Circuito: bateria de 100 V à esquerda; no fio de cima, um resistor de 12 Ω; no fio de baixo, um de 8 Ω. Entre os fios de cima e de baixo, um resistor de 5 Ω na vertical; à direita dele, também entre os dois fios, os capacitores C1=300C_1 = 300 nF e C2=600C_2 = 600 nF ligados em série.]

(08) Dobrando-se a d.d.p. aplicada a um resistor, se mantidas as outras condições, a potência dissipada por ele fica multiplicada por 2.

(16) Uma variação da ponte de Wheatstone é a ponte de fio. Tal ponte, equilibrada, está representada a seguir. Logo, o valor da resistência R é de 2 kΩ.

[Figura: um fio resistivo homogêneo horizontal, com uma bateria ligada às suas extremidades. Do vértice de cima saem três resistores: R, até a extremidade esquerda do fio; 4 kΩ, até a extremidade direita; e 3 kΩ, até um ponto do fio que o divide em 30 cm (à esquerda) e 60 cm (à direita).]

(Enunciado e figura: Vestibular 2022 (1ª etapa) UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar cinco afirmações sobre dispositivos elétricos e somar as corretas.

(01) Verdadeira. Q = CU, então o gráfico Q × U é uma reta pela origem. A área sob ela é um triângulo:

aˊrea=Q U2=Epot\text{área} = \frac{Q\,U}{2} = E_{\text{pot}}

que é exatamente a energia armazenada no capacitor.

(02) Verdadeira, entendendo “permissividade dielétrica” como a permissividade relativa (a constante dielétrica K, número puro): C=K C0C = K\,C_0. Ao preencher o espaço entre as placas com um dielétrico, a capacitância fica K vezes maior.

Atenção: a rigor, o nome do fator é constante dielétrica ou permissividade relativa. A permissividade absoluta ε tem unidade (F/m) e não pode multiplicar uma capacitância para dar outra capacitância; por isso a única leitura que faz sentido é a da permissividade relativa.

(04) Falsa. Passo 1 — a corrente. Com os capacitores já carregados, não passa corrente por eles. A corrente percorre 12 Ω, 5 Ω e 8 Ω em série:

i=10012+5+8=4 Ai = \frac{100}{12 + 5 + 8} = 4\ \text{A}

Passo 2 — a tensão nos capacitores. Eles estão em paralelo com o resistor de 5 Ω: U=5⋅4=20U = 5 \cdot 4 = 20 V.

Passo 3 — carga e energia de C₁. Em série, os dois têm a mesma carga:

Ceq=300⋅600900=200 nFC_{\text{eq}} = \frac{300 \cdot 600}{900} = 200\ \text{nF}

Q=200×10−9⋅20=4×10−6 CQ = 200 \times 10^{-9} \cdot 20 = 4 \times 10^{-6}\ \text{C}

E1=Q22C1=16×10−12600×10−9E_1 = \frac{Q^2}{2C_1} = \frac{16 \times 10^{-12}}{600 \times 10^{-9}}

E1≈2,7×10−5 J<3×10−5 JE_1 \approx 2{,}7 \times 10^{-5}\ \text{J} < 3 \times 10^{-5}\ \text{J}

(08) Falsa. P=U2/RP = U^2/R: dobrando U, a potência fica multiplicada por 4.

(16) Verdadeira. Ponte equilibrada: não passa corrente pelo ramo do meio (3 kΩ). Então os produtos cruzados se igualam; como o fio é homogêneo, a resistência de cada trecho é proporcional ao seu comprimento:

R4 kΩ=3060  ⇒  R=2 kΩ\frac{R}{4\ \text{k}\Omega} = \frac{30}{60} \;\Rightarrow\; R = 2\ \text{k}\Omega

⚠️ A armadilha: na (04), pôr os 100 V inteiros nos capacitores. Em regime, eles só “enxergam” a tensão do resistor de 5 Ω com que estão em paralelo.

A ideia em uma frase: em regime estacionário o capacitor é um ramo aberto que guarda a tensão do trecho em paralelo; e capacitores em série têm a mesma carga.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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