UEPG 2023 (Vocacionada) — questão 31 de Física

Gabarito 29Cinemática — grandezas vetoriais: análise dimensional, composição de velocidades e soma de vetoresVestibular de Verão · Prova Vocacionada (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 31 de Física do UEPG 2023 (Vocacionada)

Enunciado em texto

As grandezas podem ser classificadas em escalares ou vetoriais, sendo que as vetoriais, além de seu módulo e unidade necessitam, para ficarem bem determinadas, de uma direção e de um sentido. As assertivas a seguir dizem respeito a grandezas vetoriais. Assinale o que for correto.

(01) A grandeza vetorial chamada impulso tem a mesma equação dimensional da grandeza (também vetorial) chamada momento linear, ou seja: [I]=[Q]=MLT−1[I] = [Q] = MLT^{-1}.

(02) Um barco tem velocidade constante de módulo 10 m/s em relação à água de um rio. A correnteza do rio tem, em relação às margens, um valor de velocidade constante de módulo 6 m/s. Se um barco sai de um ponto de uma margem e atinge outro ponto exatamente à frente deste, na outra margem, podemos afirmar que a velocidade do barco em relação às margens tem módulo igual a 2342\sqrt{34} m/s.

(04) A direção de um vetor é caracterizada pela sua reta suporte.

(08) Dois vetores perpendiculares, um de módulo V e outro de módulo 7 V, têm como resultante um vetor de módulo 525\sqrt{2} V.

(16) Considerando os vetores coplanares representados na figura a seguir, podemos dizer que o vetor resultante vale 13\sqrt{13} unidades de medida.

[Figura: malha quadriculada com eixos x e y; oito vetores partem da origem. Contando os quadradinhos, as extremidades são: A⃗\vec{A} em (4, 5); B⃗\vec{B} em (4, 0); C⃗\vec{C} em (6, −3); D⃗\vec{D} em (0, −3); E⃗\vec{E} em (−3, −5); F⃗\vec{F} em (−7, 0); G⃗\vec{G} em (−7, 3); H⃗\vec{H} em (0, 5).]

(Enunciado e figura: Vestibular 2022 (1ª etapa) UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar cinco afirmações sobre grandezas vetoriais e somar as corretas.

(01) Verdadeira. Impulso é força vezes tempo; momento linear (quantidade de movimento) é massa vezes velocidade:

[I]=[F][t]=MLT−2⋅T=MLT−1[I] = [F][t] = MLT^{-2} \cdot T = MLT^{-1}

[Q]=[m][v]=M⋅LT−1=MLT−1[Q] = [m][v] = M \cdot LT^{-1} = MLT^{-1}

Nem podia ser diferente: o teorema do impulso diz que I⃗=ΔQ⃗\vec{I} = \Delta\vec{Q}, e só se igualam grandezas de mesma dimensão.

(02) Falsa. Para chegar exatamente em frente, a velocidade do barco em relação às margens tem de ser perpendicular à margem. Então o barco aponta um pouco rio acima, e a velocidade dele em relação à água (10 m/s) é a hipotenusa do triângulo formado com a correnteza (6 m/s) e a velocidade em relação às margens:

102=v2+62  ⇒  v=8 m/s10^2 = v^2 + 6^2 \;\Rightarrow\; v = 8\ \text{m/s}

O valor 234=136≈11,72\sqrt{34} = \sqrt{136} \approx 11{,}7 m/s é 102+62\sqrt{10^2 + 6^2}: seria a velocidade se o barco apontasse reto para a outra margem e fosse arrastado pela correnteza (aí ele não chegaria em frente ao ponto de partida).

(04) Verdadeira. A direção é dada pela reta suporte (todas as retas paralelas a ela têm a mesma direção); o sentido é a orientação sobre essa reta.

(08) Verdadeira. Vetores perpendiculares somam-se por Pitágoras:

R=V2+(7V)2R = \sqrt{V^2 + (7V)^2}

R=50 V=52 VR = \sqrt{50}\,V = 5\sqrt{2}\,V

(16) Verdadeira. Somando as componentes lidas na malha:

Rx=4+4+6+0R_x = 4 + 4 + 6 + 0

−3−7−7+0=−3{}- 3 - 7 - 7 + 0 = -3

Ry=5+0−3−3R_y = 5 + 0 - 3 - 3

−5+0+3+5=2{}- 5 + 0 + 3 + 5 = 2

R=(−3)2+22=13R = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{13}

⚠️ A armadilha: a (02). Somar 10 e 6 como catetos dá exatamente o valor da afirmação, mas a velocidade de 10 m/s é a do barco em relação à água, que é a hipotenusa quando o barco cruza o rio em linha reta.

A ideia em uma frase: vetores se somam componente a componente; para cruzar o rio em linha reta, a velocidade em relação à água é a hipotenusa.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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