UEPG 2021 (Vocacionada) — questão 43 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o encontro de dois móveis em MUV e julgar as afirmações.

Passo 1 — tirar os dados das funções (forma $x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2}t^2$):

$$A:\ x_0 = 16,\ v_0 = -9,\ a = 2$$

$$B:\ x_0 = -2,\ v_0 = 0,\ a = 6$$

(04) Verdadeira. $v_A = v_0 + a\,t = -9 + 2t$, ou seja, $v = 2t - 9$. (E $v_B = 6t$.)

(01) Verdadeira. No encontro, $x_A = x_B$:

$$t^2 - 9t + 16 = 3t^2 - 2$$

$$2t^2 + 9t - 18 = 0$$

$$t = \frac{-9 + \sqrt{81 + 144}}{4} = \frac{-9 + 15}{4}$$

$$t = 1{,}5\ \text{s}$$

(a outra raiz é negativa e não serve).

(02) Verdadeira. A posição do encontro é $x_B(1{,}5) = 3 \times 2{,}25 - 2 = 4{,}75$ m. Até lá nenhum dos dois inverte o sentido (A só para em 4,5 s; B parte do repouso e só avança), então a distância percorrida é o módulo do deslocamento:

$$d_A = 16 - 4{,}75 = 11{,}25\ \text{m}$$

$$d_B = 4{,}75 - (-2) = 6{,}75\ \text{m}$$

(08) Verdadeira. Em $t = 4$ s:

$$x_A = 16 - 36 + 16 = -4\ \text{m}$$

$$x_B = 48 - 2 = 46\ \text{m}$$

A distância é $46 - (-4) = 50$ m.

(16) Verdadeira. B: $v_B = 6t > 0$ e $a = 6 > 0$, mesmos sinais: progressivo e acelerado. A: entre 0 e 4,5 s, $v_A = 2t - 9 < 0$ (retrógrado) e $a = +2$, sinal oposto ao da velocidade: retardado. Em 4,5 s A para e depois inverte o sentido.

⚠️ A armadilha: na (16), achar que A é acelerado porque $a > 0$. O que decide é comparar os sinais de v e a: sinais opostos, o móvel está freando.

A ideia em uma frase: encontro é x_A = x_B; e acelerado ou retardado se decide comparando os sinais de v e de a.

Resposta: soma 31 (01 + 02 + 04 + 08 + 16).