UEPG 2021 (Vocacionada) — questão 42 de Física

Gabarito 29Eletrodinâmica — circuito com dois geradores, potência dissipada e leis de KirchhoffVestibular de Primavera · Prova Vocacionada (somatória)

Enunciado da questão 42 de Física do UEPG 2021 (Vocacionada) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Analise o circuito a seguir figurado, no qual os fios e os dispositivos designados por ε₁ e ε₂ são ideais. Sabe-se que R₃ dissipa 1,5 W de potência e R₆, 20 W, com a chave inicialmente fechada. A respeito do funcionamento desse circuito, assinale o que for correto.

[Figura: circuito retangular com três fios horizontais (em cima, no meio e embaixo). No lado esquerdo, de cima para baixo: o gerador $\varepsilon_1$ entre o fio de cima e o do meio, e o gerador $\varepsilon_2$ entre o fio do meio e o de baixo. No fio de cima, junto ao canto esquerdo, está $R_1 = 3\ \Omega$ . No fio do meio, logo à direita dos geradores, está a chave K (fechada). Entre o fio de cima e o do meio há dois resistores verticais lado a lado: $R_2 = 3\ \Omega$ e, mais à direita, $R_3 = 6\ \Omega$ . Entre o fio do meio e o de baixo, também lado a lado: $R_4 = 4\ \Omega$ e $R_5 = 4\ \Omega$ . No fio de baixo, junto ao canto esquerdo, está $R_6 = 5\ \Omega$ .]

(01) Os valores de ε₁ e ε₂ são, respectivamente: 7,5 V e 14 V.

(02) A energia dissipada em R₄ em 2 h vale 8 J.

(04) Os valores de d.d.p. para os resistores R₂ e R₃ são iguais.

(08) O problema pode ser resolvido aplicando as leis de Kirchhoff.

(16) É válida a relação $i_2 = 2i_3$ .

(Enunciado e figura: Vestibular de Primavera 2021 UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar as f.e.m. a partir das potências em R₃ e R₆, e julgar as afirmações sobre o circuito.

Passo 1 — enxergar o circuito. Com a chave fechada, o fio do meio é um único nó. Então o circuito se separa em duas malhas que só têm esse nó em comum: em cima, ε₁ em série com R₁ e com o paralelo R₂ ∥ R₃; embaixo, ε₂ em série com R₆ e com o paralelo R₄ ∥ R₅.

Passo 2 — malha de cima. De $P_3 = U^2/R_3$ :

$1{,}5 = \frac{U^2}{6} \Rightarrow U = 3\ \text{V}$

$i_3 = \frac{3}{6} = 0{,}5\ \text{A},\quad i_2 = \frac{3}{3} = 1\ \text{A}$

$i_1 = i_2 + i_3 = 1{,}5\ \text{A}$

$\varepsilon_1 = R_1\,i_1 + U = 4{,}5 + 3 = 7{,}5\ \text{V}$

Passo 3 — malha de baixo. De $P_6 = R_6\,i^2$ :

$20 = 5\,i_6^2 \Rightarrow i_6 = 2\ \text{A}$

$R_{4,5} = \frac{4 \cdot 4}{4 + 4} = 2\ \Omega$

$\varepsilon_2 = (5 + 2) \times 2 = 14\ \text{V}$

(01) Verdadeira. ε₁ = 7,5 V e ε₂ = 14 V.

(02) Falsa. A d.d.p. no paralelo de baixo é $2 \times 2 = 4$ V, então R₄ recebe 1 A e dissipa $P_4 = 4 \times 1^2 = 4$ W. Em 2 h = 7 200 s:

$E = 4 \times 7200 = 28\,800\ \text{J}$

O número 8 corresponde a 8 W·h (4 W × 2 h), e não a 8 J.

(04) Verdadeira. R₂ e R₃ estão em paralelo (ligados entre os mesmos dois nós): a d.d.p. é a mesma, 3 V.

(08) Verdadeira. As leis de Kirchhoff (dos nós e das malhas) resolvem qualquer circuito; aqui foram usadas implicitamente nos passos acima.

(16) Verdadeira. $i_2 = 1$ A e $i_3 = 0{,}5$ A: com a mesma d.d.p., o resistor de 3 Ω recebe o dobro da corrente do de 6 Ω.

⚠️ A armadilha: na (02), multiplicar a potência pelo tempo em horas: 4 W × 2 h = 8 W·h, que a afirmação apresenta como 8 J. Em joules, o tempo vai em segundos.

A ideia em uma frase: com a chave fechada, o fio do meio separa o circuito em duas malhas independentes — e cada uma se resolve com a lei de Ohm.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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