UEPG 2021 (Vocacionada) — questão 38 de Física

Gabarito 11Estática — condições de equilíbrio, equilíbrio estável, tração em cabos e soma de vetoresVestibular de Primavera · Prova Vocacionada (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 38 de Física do UEPG 2021 (Vocacionada)

Enunciado em texto

A Estática é o ramo da Mecânica que analisa as propriedades de equilíbrio em corpos que estão sofrendo a ação de forças externas. Os fenômenos e conceitos descritos a seguir encontram-se no âmbito desse estudo. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

(01) Os conceitos estudados na Estática são imprescindíveis para os estudantes dos cursos de Engenharia, principalmente a Engenharia Civil. Um desses conceitos diz que para que um corpo extenso permaneça em equilíbrio são necessárias duas condições: somatório das forças que agem no corpo seja nulo; somatório dos torques ao que o corpo esteja submetido seja nulo.

(02) O brinquedo comumente chamado de “João Teimoso” ou “João Bobo” é um exemplo de equilíbrio estável.

(04) Na figura esquematizada a seguir, temos cabos ideais sustentando um corpo de massa (m). Sendo α=β=γ\alpha = \beta = \gamma, a razão entre o peso desse corpo e a tração em cada ramo do cabo é igual a 1/3.

[Figura: um anel preso ao teto por dois cabos inclinados, um para a esquerda e outro para a direita; do anel desce um cabo vertical que sustenta o bloco de massa m. O ângulo entre os dois cabos de cima é α\alpha; o ângulo entre o cabo da esquerda e o cabo vertical é γ\gamma; o ângulo entre o cabo da direita e o cabo vertical é β\beta.]

(08) Tem-se um bloco de massa M, em repouso, sobre uma superfície horizontal. Aplica-se uma força resultante de 10 N, também horizontal, sobre o bloco e este permanece em repouso. Logo, conclui-se que a força de atrito entre o bloco e a superfície, sobre a qual ele se encontra também vale 10 N.

(16) Para trabalharmos nos problemas da Estática é necessário dominar algumas operações que envolvem vetores. Para o sistema figurado a seguir, onde as forças agem em um único corpo, afirma-se que a força resultante vale 222\sqrt{2} N. Obs: cada 1 u equivale a 1 N.

[Figura: quadriculado de 6 colunas por 5 linhas, com o lado de cada quadradinho igual a 1 u, e oito vetores desenhados. Em componentes (horizontal, vertical), contando os quadradinhos, com x para a direita e y para cima: (−1, −1), (+2, +2), (−1, 0), (+2, 0), (−1, 0), (−1, −1), (+1, +1) e (−2, 0).]

(Enunciado e figura: Vestibular de Primavera 2021 UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar cinco afirmações de estática.

(01) Verdadeira. Corpo extenso em equilíbrio precisa das duas condições: resultante nula (não translada) e momento resultante nulo em relação a qualquer ponto (não gira).

(02) Verdadeira. O João Teimoso tem o centro de gravidade muito baixo (base pesada e arredondada). Inclinado, o peso cria um torque que o traz de volta à posição vertical: isso é equilíbrio estável.

(04) Falsa. Com α=β=γ\alpha = \beta = \gamma, os três ângulos em volta do anel somam 360°, então cada um vale 120°. Três forças em equilíbrio, separadas por ângulos iguais de 120°, têm de ter o mesmo módulo (por simetria, só assim a soma dá zero). A tração no cabo vertical é o peso, então cada ramo de cima também tem tração T=PT = P:

PT=1≠13\frac{P}{T} = 1 \neq \frac{1}{3}

(08) Verdadeira (com a ressalva abaixo). O bloco continua em repouso, então a resultante sobre ele é zero: o atrito estático equilibra a força horizontal aplicada, e vale 10 N.

Atenção: o texto diz “força resultante de 10 N”, mas, se a resultante valesse 10 N, o bloco teria de acelerar. A leitura que faz sentido é “aplica-se uma força de 10 N”; é com ela que a afirmação é verdadeira, e foi assim que a julgamos.

(16) Falsa. Somando as componentes dos oito vetores:

Rx=−1+2−1+2R_x = -1 + 2 - 1 + 2

−1−1+1−2=−1{}- 1 - 1 + 1 - 2 = -1

Ry=−1+2+0+0R_y = -1 + 2 + 0 + 0

+0−1+1+0=1{}+ 0 - 1 + 1 + 0 = 1

R=12+12=2 NR = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\ \text{N}

A resultante vale 2\sqrt{2} N, não 222\sqrt{2} N.

⚠️ A armadilha: na (04), dividir o peso igualmente entre “três ramos”. Com ângulos de 120°, cada cabo de cima sustenta, na vertical, só metade do peso (Tcos⁡60∘=P/2T\cos 60^{\circ} = P/2), e por isso precisa de tração igual ao peso inteiro.

A ideia em uma frase: três forças iguais a 120° umas das outras se anulam — então, nessa configuração, cada cabo puxa com força igual ao peso.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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