UEM 2015 (Verão) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a conservação da energia entre os quiques e a perda de 2% em cada um.

Passo 1 — primeira subida: sem resistência do ar, toda a energia cinética inicial vira potencial no alto:

$$h_0 = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{16}{19{,}6}$$

$$h_0 \approx 0{,}816\ \text{m}$$

Passo 2 — a cada quique: a energia mecânica fica multiplicada por 0,98. Como a altura máxima é proporcional à energia ($E = mgh$) e a velocidade é proporcional à raiz dela ($E = mv^2/2$):

$$h_n = h_0\,(0{,}98)^n$$

$$v_n = v_0\,(0{,}98)^{n/2}$$

(01) Verdadeira.

$$h_1 = 0{,}98 \times 0{,}816 \approx 0{,}80\ \text{m}$$

(02) Falsa. Sem resistência do ar, a energia se conserva no voo: a bola volta ao chão com os mesmos 4 m/s com que saiu. A perda só acontece no choque com o chão.

(04) Verdadeira. Logo após o segundo quique, a energia é $(0{,}98)^2$ da inicial:

$$v_2 = 4\sqrt{(0{,}98)^2} = 4 \times 0{,}98$$

$$v_2 = 3{,}92\ \text{m/s}$$

(08) Verdadeira. Cada altura máxima é 0,98 da anterior: PG de razão 0,98.

(16) Falsa. A bola sobe e desce cada altura (o percurso de cada altura é feito duas vezes):

$$D = 2\,(h_0 + h_1 + h_2 + \ldots)$$

$$D = 2\,\frac{h_0}{1 - 0{,}98} = 100\,h_0$$

$$D \approx 81{,}6\ \text{m}$$

O valor 40 m é só a soma das alturas a partir do primeiro quique ($0{,}80/0{,}02$), sem contar que cada uma é percorrida na subida e na descida.

⚠️ A armadilha: na (04), aplicar os 2% de perda à velocidade (4 × 0,98 × 0,98 ≈ 3,84 m/s). A perda é de energia; a velocidade cai pela raiz: a cada quique ela fica multiplicada por $\sqrt{0{,}98} \approx 0{,}99$.

A ideia em uma frase: perder uma fração fixa de energia por quique dá alturas em PG; a velocidade cai pela raiz quadrada da energia.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).