UEM 2015 (Verão) — questão 36 de Física

Gabarito 06Gases — gás em cilindro com êmbolo: pressão, altura do êmbolo, energia interna e agitação térmicaVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 36 de Física do UEM 2015 (Verão)

Enunciado em texto

Dois mols de gás oxigênio (O₂) à temperatura de 27 ºC estão confinados em um recipiente ao nível do mar. O recipiente possui um êmbolo de massa igual a 2 quilogramas e área igual a 2×10−4 m22 \times 10^{-4}\ \text{m}^2, que pode se deslocar livremente sem atrito. Considerando que o gás apresenta comportamento ideal, assinale o que for correto. Dados: R=8,31 J/mol.K. Considere 1 atm ≅ 105 N/m210^5\ \text{N/m}^2 e g = 10 m/s².

(01) A pressão à qual o gás está submetido é aproximadamente igual a 1×105 N/m21 \times 10^5\ \text{N/m}^2.

(02) A altura da extremidade inferior do êmbolo em relação à base do recipiente é de aproximadamente 125 metros.

(04) Se o gás O₂ fosse substituído pelo gás He, nas mesmas condições descritas, a energia interna do gás He seria menor quando comparada com a energia interna do gás O₂.

(08) Se o gás receber calor do meio externo, a volume constante, a temperatura e a pressão diminuem.

(16) Todas as moléculas de oxigênio contidas no recipiente apresentam a mesma agitação térmica.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a pressão do gás pelo equilíbrio do êmbolo e, com Clapeyron, o volume e a altura.

Passo 1 — pressão: o êmbolo está em equilíbrio; o gás sustenta a atmosfera e o peso do êmbolo:

p=patm+m gAp = p_{\text{atm}} + \frac{m\,g}{A}

p=105+2⋅102×10−4p = 10^5 + \frac{2 \cdot 10}{2 \times 10^{-4}}

p=105+105=2×105 N/m2p = 10^5 + 10^5 = 2 \times 10^5\ \text{N/m}^2

Passo 2 — volume e altura (T = 300 K):

V=nRTp=2⋅8,31⋅3002×105V = \frac{nRT}{p} = \frac{2 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{2 \times 10^5}

V≈2,49×10−2 m3V \approx 2{,}49 \times 10^{-2}\ \text{m}^3

h=VA=2,49×10−22×10−4h = \frac{V}{A} = \frac{2{,}49 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-4}}

h≈125 mh \approx 125\ \text{m}

(01) Falsa. A pressão é 2×1052 \times 10^5 N/m², o dobro da atmosférica: o peso do êmbolo, sobre uma área tão pequena, acrescenta mais 1 atm.

(02) Verdadeira. h ≈ 125 m (um tubo finíssimo, de 2 cm², e altíssimo: é um recipiente hipotético, mas a conta é essa).

(04) Verdadeira. Na mesma temperatura e com o mesmo número de mols, o hélio, monoatômico, só tem energia de translação, U=32nRTU = \frac{3}{2}nRT; o O₂, diatômico, tem também rotação, U=52nRTU = \frac{5}{2}nRT. A energia interna do He é menor.

(08) Falsa. A volume constante, o gás não realiza trabalho; o calor recebido vai todo para a energia interna, e a temperatura aumenta. Com ela, a pressão também aumenta.

(16) Falsa. As moléculas têm velocidades variadas (distribuição de Maxwell); a temperatura está associada à energia cinética média, não a um valor igual para todas.

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer o peso do êmbolo e tomar a pressão do gás igual à atmosférica.

A ideia em uma frase: no cilindro com êmbolo livre, a pressão do gás é a atmosférica mais o peso do êmbolo dividido pela área.

Resposta: soma 06 (02 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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