UEM 2015 (Verão) — questão 32 de Física

Gabarito 05Cinemática — ultrapassagem: velocidade relativa, tempo de manobra e distâncias em função do tempoVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 32 de Física do UEM 2015 (Verão)

Enunciado em texto

Para fazer ultrapassagens em estradas de pista simples é necessário trafegar pela contramão. Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a ultrapassagem indo para a pista contrária quando a dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 10 metros da traseira do veículo da frente e voltar para a pista quando a sua traseira estiver 5 metros à frente da dianteira do outro veículo. Considere um carro de 5 metros de comprimento, viajando a 108 km/h, que deseja ultrapassar um caminhão de 30 metros de comprimento trafegando a 72 km/h. Sobre essa manobra, assinale o que for correto (Obs.: desconsidere os movimentos laterais do carro).

(01) O tempo entre o início e o fim da manobra será de 5 segundos.

(02) O carro irá percorrer 180 metros entre o início e o fim da manobra.

(04) A distância, em metros, entre a dianteira do carro e a traseira do caminhão, t segundos após o início da manobra, é dada por

d(t)=10⋅∣1−t∣.d(t) = 10 \cdot |1 - t|.

(08) A distância, em metros, entre a traseira do carro e a dianteira do caminhão, t segundos após o início da manobra, é dada por

d(t)=5⋅∣10−2t∣.d(t) = 5 \cdot |10 - 2t|.

(16) Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do tempo que levaria nas condições citadas, o carro precisaria dobrar a sua velocidade.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a ultrapassagem no referencial do caminhão, usando a velocidade relativa.

Passo 1 — velocidades: carro 108 km/h = 30 m/s; caminhão 72 km/h = 20 m/s. Em relação ao caminhão, o carro avança a

vrel=30−20=10 m/sv_{\text{rel}} = 30 - 20 = 10\ \text{m/s}

Passo 2 — deslocamento relativo: no início, a dianteira do carro está 10 m atrás da traseira do caminhão; no fim, a traseira do carro está 5 m à frente da dianteira do caminhão. Nesse intervalo, o carro tem de avançar, em relação ao caminhão:

Δsrel=10+30+5+5=50 m\Delta s_{\text{rel}} = 10 + 30 + 5 + 5 = 50\ \text{m}

(10 m de folga atrás, os 30 m do caminhão, os 5 m do próprio carro e 5 m de folga à frente.)

(01) Verdadeira.

Δt=5010=5 s\Delta t = \frac{50}{10} = 5\ \text{s}

(02) Falsa. Em relação à estrada, o carro anda a 30 m/s durante 5 s: 30×5=15030 \times 5 = 150 m.

(04) Verdadeira. A dianteira do carro começa 10 m atrás da traseira do caminhão e se aproxima a 10 m/s; a posição relativa é −10+10t-10 + 10t, e a distância é o módulo:

d(t)=∣10t−10∣=10 ∣1−t∣d(t) = |10t - 10| = 10\,|1 - t|

(Ela zera em t = 1 s, quando as duas pontas se alinham, e depois cresce.)

(08) Falsa. A traseira do carro começa 5 m atrás da dianteira dele, ou seja, 15 m atrás da traseira do caminhão; a dianteira do caminhão está 30 m à frente dessa traseira. A distância inicial é 45 m, e diminui a 10 m/s:

d(t)=∣45−10t∣=5 ∣9−2t∣d(t) = |45 - 10t| = 5\,|9 - 2t|

A fórmula da afirmação, 5∣10−2t∣5|10 - 2t|, daria 50 m no início e zeraria em t = 5 s, mas em t = 5 s a traseira do carro já está 5 m à frente (d = 5 m).

(16) Falsa. Fazer os mesmos 50 m relativos em 2,5 s exige velocidade relativa de 20 m/s, ou seja, carro a 20+20=4020 + 20 = 40 m/s = 144 km/h. Dobrar a velocidade do carro daria 60 m/s (216 km/h), velocidade relativa de 40 m/s e o tempo cairia para 1,25 s, um quarto do original.

⚠️ A armadilha: na (16), achar que metade do tempo pede o dobro da velocidade do carro. O que tem de dobrar é a velocidade relativa ao caminhão.

A ideia em uma frase: ultrapassagem se resolve no referencial do veículo ultrapassado: deslocamento relativo dividido pela velocidade relativa.

Resposta: soma 05 (01 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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