UEM 2015 (Verão) — questão 33 de Física

Gabarito 25Gases — transformação isovolumétrica com temperatura exponencial: resfriamento, aquecimento e pressãoVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 33 de Física do UEM 2015 (Verão)

Enunciado em texto

Um determinado gás (considerado ideal) é submetido a um processo de mudança de temperatura. Esse processo consiste em armazenar o gás em um recipiente e colocá-lo em uma câmara com temperatura constante igual a TcT_c. Durante todo o processo, o gás permanece dentro do recipiente com volume constante e a sua temperatura, t segundos após o início do processo, é dada pela função T(t)=Tc+k⋅10−tT(t) = T_c + k \cdot 10^{-t}, onde k é uma constante que depende das condições iniciais do processo. Sobre esse procedimento, assinale o que for correto.

(01) Se k>0k > 0 então o processo é de resfriamento do gás.

(02) Se k>0k > 0 então a pressão do gás durante o processo aumenta.

(04) Se k<0k < 0 então o processo é isobárico.

(08) A constante k é a diferença entre a temperatura inicial do gás e a temperatura da câmara.

(16) A pressão do gás, t segundos após o início do processo, é representada por uma função da forma P(t)=A+B⋅10−tP(t) = A + B \cdot 10^{-t}, onde A e B são constantes.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: interpretar a função T(t)T(t) e usar a lei dos gases a volume constante.

Passo 1 — o comportamento de 10−t10^{-t}: vale 1 em t = 0 e decresce para zero com o tempo. Então TT começa em Tc+kT_c + k e tende a TcT_c.

Passo 2 — volume constante: pela equação de Clapeyron, com n e V fixos,

P=nRV TP = \frac{nR}{V}\,T

A pressão é proporcional à temperatura absoluta.

(01) Verdadeira. Com k>0k > 0, o termo k⋅10−tk \cdot 10^{-t} é positivo e diminui: T cai de Tc+kT_c + k até TcT_c. O gás começa mais quente que a câmara e esfria.

(02) Falsa. Se T diminui a volume constante, a pressão diminui.

(04) Falsa. Com k<0k < 0 o gás se aquece, mas o volume continua constante: o processo é isovolumétrico (isocórico), e a pressão aumenta junto com T. Não é isobárico.

(08) Verdadeira. Em t = 0:

T(0)=Tc+k⇒k=T(0)−TcT(0) = T_c + k \Rightarrow k = T(0) - T_c

(16) Verdadeira. Substituindo T(t):

P(t)=nRV(Tc+k⋅10−t)P(t) = \frac{nR}{V}\left(T_c + k \cdot 10^{-t}\right)

É da forma A+B⋅10−tA + B \cdot 10^{-t}, com A=nR TcVA = \frac{nR\,T_c}{V} e B=nR kVB = \frac{nR\,k}{V}.

⚠️ A armadilha: na (01), ver “k positivo” e pensar em temperatura subindo. O sinal de k só diz se o gás começa acima ou abaixo de TcT_c; como 10−t10^{-t} decresce, a temperatura sempre caminha para TcT_c.

A ideia em uma frase: a volume constante, P é proporcional a T; e o gás sempre tende à temperatura da câmara.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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