UEM 2015 (Verão) — questão 30 de Física

Gabarito 22Cinemática — lançamento horizontal: tempo de queda, alcance e energia cinética finalVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 30 de Física do UEM 2015 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No tempo t = 0 s, uma partícula de massa M é lançada horizontalmente com velocidade inicial de módulo $v_0$ , de um certo ponto situado a uma altura h do solo, sendo este um plano horizontal. Desprezando os atritos, sendo g a aceleração gravitacional e considerando que as unidades são dadas pelo Sistema Internacional, assinale o que for correto.

(01) A equação que descreve a trajetória da partícula e a equação que escreve a função horária da posição da partícula no eixo horizontal são equações de segundo grau.

(02) A partícula atinge o solo no instante $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ segundos.

(04) A distância percorrida pela partícula no eixo horizontal, do instante em que ela é lançada até o instante em que ela toca o solo, é de $\sqrt{\frac{2hv_0^2}{g}}$ metros.

(08) Se o módulo da velocidade inicial for duplicado, $2v_0$ , a partícula irá atingir o solo no instante $\sqrt{\frac{4h}{g}}$ segundos.

(16) A energia cinética da partícula no instante em que ela toca o solo é $m\left(\frac{v_0^2}{2} + gh\right)$ joules.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o lançamento horizontal separando o movimento em horizontal (uniforme) e vertical (queda livre).

Passo 1 — as funções horárias: na horizontal não há aceleração; na vertical, a partícula parte do repouso e cai com aceleração g:

$x = v_0\,t$

$y = h - \frac{g\,t^2}{2}$

(01) Falsa. A trajetória é parabólica: eliminando t ( $t = x/v_0$ ), $y = h - \frac{g}{2v_0^2}x^2$ , de segundo grau. Mas a função horária no eixo horizontal, $x = v_0\,t$ , é de primeiro grau.

(02) Verdadeira. No solo, y = 0:

$h = \frac{g\,t^2}{2} \Rightarrow t_q = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

(04) Verdadeira. O alcance é

$A = v_0\,t_q = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$

$A = \sqrt{\frac{2h\,v_0^2}{g}}$

(08) Falsa. O tempo de queda depende só de h e g: os movimentos horizontal e vertical são independentes. Com $2v_0$ , o tempo continua $\sqrt{2h/g}$ ; o que dobra é o alcance.

(16) Verdadeira. Sem atrito, a energia mecânica se conserva. Tomando o solo como nível zero:

$E_c = \frac{M v_0^2}{2} + M g h$

$E_c = M\left(\frac{v_0^2}{2} + g h\right)$

(A afirmação escreve a massa com m minúsculo, mas é a mesma massa M do enunciado.)

⚠️ A armadilha: a (08). Lançar mais rápido na horizontal não faz o corpo cair mais devagar nem mais depressa: o tempo de queda é o mesmo de uma queda livre da mesma altura.

A ideia em uma frase: no lançamento horizontal, x anda em MU e y em queda livre: o tempo de queda só depende da altura.

Resposta: soma 22 (02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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