UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: acompanhar o raio que entra pela ponta da fibra e verificar se ele sofre reflexão total na parede núcleo–casca.

Passo 1 — o ângulo limite (núcleo → casca):

$$\text{sen}\,L = \frac{n_C}{n_N} = \frac{1{,}5}{2{,}5} = 0{,}6$$

Como $\text{sen}\,30^{\circ} = 0{,}5 < 0{,}6$, $L > 30^{\circ}$ (L ≈ 37°). Há reflexão total quando o raio atinge a parede com ângulo de incidência maior que L.

Passo 2 — a entrada. Na ponta, com incidência i, o raio refratado faz um ângulo r com o eixo da fibra:

$$1 \cdot \text{sen}\,i = 2{,}5\,\text{sen}\,r$$

e atinge a parede lateral com incidência $90^{\circ} - r$. Para i = 45°: $\text{sen}\,r = 0{,}71/2{,}5 \approx 0{,}28$, r ≈ 16,5°, e a incidência na parede é ≈ 73,5°. Para i = 60°: $\text{sen}\,r = 0{,}86/2{,}5 \approx 0{,}34$, r ≈ 20°, e a incidência na parede é ≈ 70°.

(01) Falsa. Parte da luz de fato se reflete na entrada, mas a parte que entra no núcleo (mais refringente) se aproxima da normal: $\text{sen}\,r = 0{,}5/2{,}5 = 0{,}2$, r ≈ 11,5°, menor que 30°.

(02) Falsa. É o julgamento do gabarito oficial. A leitura provável da banca: comparar o ângulo de refração na entrada (r ≈ 16,5°) com o ângulo limite (L ≈ 37°), como se ele fosse o ângulo de incidência na parede núcleo–casca; sendo menor que L, não haveria reflexão total.

(04) Verdadeira. $\text{sen}\,L = 0{,}6 > \text{sen}\,30^{\circ}$, logo L > 30°.

(08) Falsa. Também pelo gabarito oficial, com a mesma leitura: r ≈ 20° < L ≈ 37°.

(16) Verdadeira. Do núcleo (n = 2,5) para a casca (n = 1,5), a luz passa para um meio menos refringente e se afasta da normal (quando não há reflexão total).

Atenção: a geometria não sustenta o julgamento oficial da (02) e da (08). Com a secção reta perpendicular ao eixo, a normal da entrada é paralela ao eixo e a normal da parede lateral é perpendicular a ele: o raio que entra com r ≈ 16,5° (ou 20°) atinge a parede com incidência $90^{\circ} - r$ ≈ 73,5° (ou 70°), bem acima de L ≈ 37°, e sofre reflexão total. Na verdade, aqui qualquer raio que entre pela ponta fica preso, pois $\sqrt{n_N^2 - n_C^2} = 2 > 1$. Pela física, (02) e (08) seriam verdadeiras e a soma, 30; aqui publicamos o gabarito oficial, 20.

⚠️ A armadilha: comparar com o ângulo limite um ângulo medido em relação à normal errada. O que decide a reflexão total é o ângulo com que o raio atinge a parede núcleo–casca, que é o complemento do ângulo de refração na entrada.

A ideia em uma frase: o ângulo limite núcleo–casca sai de sen L = n_C/n_N; quem decide a reflexão total é a incidência na parede, não a da entrada.

Resposta: soma 20 (04 + 16).