UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a curva plana (o atrito faz a centrípeta) e a curva compensada (a inclinação faz a centrípeta).

(01) Verdadeira. Na curva plana, a resultante centrípeta é o atrito estático, que tem um valor máximo:

$$\frac{M v^2}{R} \le \mu_s M g$$

$$v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_s g R}$$

A curva compensada. “Compensada” quer dizer que a inclinação foi calculada para o carro fazer a curva sem precisar de atrito lateral: as únicas forças são o peso e a normal, perpendicular à pista. Decompondo a normal:

$$N\cos\alpha = M g$$

$$N\,\text{sen}\,\alpha = \frac{M v^2}{R}$$

(02) Verdadeira. Dividindo uma equação pela outra, $v^2/R = g\,\text{tg}\,\alpha$: a aceleração centrípeta é $g\,\text{tg}\,\alpha$.

(04) Falsa. Na curva plana, a aceleração centrípeta é $v^2/R$, limitada a $\mu_s g$; não há motivo para ser igual a g (só seria no caso particular $v^2 = gR$, o que exigiria $\mu_s \ge 1$).

(08) Verdadeira. Da componente vertical, $N = Mg/\cos\alpha$ (maior que o peso).

(16) Verdadeira. $F_{cp} = N\,\text{sen}\,\alpha = Mg\,\text{tg}\,\alpha$.

Atenção: as expressões de (02), (08) e (16) valem para o carro na velocidade de projeto da curva compensada, sem atrito lateral. Se o carro andar mais rápido ou mais devagar, o atrito entra na conta e esses valores mudam. A questão, ao falar em estrada compensada, pede justamente essa situação.

⚠️ A armadilha: achar que na curva inclinada a normal vale $Mg\cos\alpha$, como no plano inclinado comum. Aqui não há aceleração ao longo do plano, e sim aceleração horizontal: quem se equilibra com o peso é a componente vertical da normal.

A ideia em uma frase: na curva plana o atrito faz a centrípeta (v_máx = √(μgR)); na compensada é a componente horizontal da normal (a = g·tg α).

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).