UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 6 de Física

Gabarito 11Ondas — pêndulo simples: frequência, medida de g e energia na oscilaçãoVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 6 de Física do UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Com o objetivo de determinar a aceleração gravitacional local, um grupo de estudantes construiu um pêndulo simples, de 1,2 m de comprimento e massa pendular de 2 kg, o qual é colocado para realizar pequenas oscilações em torno de sua posição de equilíbrio. Os estudantes observaram que para o pêndulo efetuar 10 oscilações completas eram gastos 22,2 s. Desprezando os atritos, considerando a massa pendular como um ponto material e adotando $\pi = 3{,}14$ , assinale o que for correto.

(01) A frequência de oscilação do pêndulo é de aproximadamente 0,45 Hz.

(02) A aceleração gravitacional local obtida pelos estudantes foi de aproximadamente 9,6 m/s².

(04) Se a massa pendular for aumentada, a frequência de oscilação irá diminuir.

(08) Tomando a posição de equilíbrio do pêndulo simples como referencial para a energia potencial nula, se a massa pendular foi solta de um angulo $\theta$ com a vertical, sua energia potencial no instante em que ela foi solta é dada por $mgy(1 - \cos\theta)$ , em que m é a massa pendular, g é a aceleração gravitacional local e y é o comprimento do pêndulo simples.

(16) Tomando a posição de equilíbrio do pêndulo simples como referencial para a energia potencial nula, se a massa pendular foi solta de um angulo $\theta$ com a vertical, o módulo da velocidade linear da massa pendular, no instante em que essa passa pela posição de equilíbrio do pêndulo simples, é dada por $\sqrt{4mgy(1 + \cos\theta)}$ , em que m é a massa pendular, g é a aceleração gravitacional local e y é o comprimento do pêndulo simples.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar período e frequência da medida, calcular g e analisar a energia do pêndulo.

Passo 1 — período e frequência:

$T = \frac{22{,}2}{10} = 2{,}22\ \text{s}$

$f = \frac{1}{2{,}22} \approx 0{,}45\ \text{Hz}$

Passo 2 — a gravidade. De $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ :

$g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$

$g = \frac{4 \cdot 3{,}14^2 \cdot 1{,}2}{2{,}22^2}$

$g = \frac{47{,}3}{4{,}93} \approx 9{,}6\ \text{m/s}^2$

(01) Verdadeira. f ≈ 0,45 Hz.

(02) Verdadeira. g ≈ 9,6 m/s².

(04) Falsa. O período do pêndulo simples, $2\pi\sqrt{L/g}$ , não depende da massa: a frequência não muda.

(08) Verdadeira. Solto a um ângulo θ, o corpo está acima do ponto mais baixo de $h = y - y\cos\theta$ (o fio de comprimento y, inclinado, tem projeção vertical $y\cos\theta$ ):

$E_p = m g y\,(1 - \cos\theta)$

(16) Falsa. Conservando a energia entre o ponto de soltura e o ponto mais baixo:

$\frac{m v^2}{2} = m g y\,(1 - \cos\theta)$

$v = \sqrt{2 g y\,(1 - \cos\theta)}$

A expressão dada tem a massa (a velocidade não depende dela), o fator 4 e o sinal “+” errados; nem tem unidade de velocidade.

⚠️ A armadilha: na (04), achar que um pêndulo “mais pesado” oscila mais devagar. Peso maior e inércia maior se compensam, como na queda livre.

A ideia em uma frase: o período do pêndulo depende só de L e g; e a altura de soltura é L(1 − cos θ).

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 6 de Física

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