UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 3 de Física

Gabarito 11Magnetismo — espiras concêntricas: campo no centro, superposição e autoinduçãoVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do UEM 2015 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Duas espiras de corrente, A e B, de raios RAR_A e RB>RAR_B > R_A, respectivamente, concêntricas, circulares e coplanares, estão dispostas no vácuo. Em A flui, em sentido horário, uma corrente elétrica de intensidade iAi_A, enquanto em B flui, em sentido anti-horário, uma corrente elétrica de intensidade iBi_B. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

Dado: μ0=4π×10−7\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T.m/A.

(01) O vetor indução magnética devido à espira A, no centro dessa espira, possui intensidade igual a BA=μ02iARAB_A = \dfrac{\mu_0}{2}\dfrac{i_A}{R_A}.

(02) Se a condição iARA=iBRB\dfrac{i_A}{R_A} = \dfrac{i_B}{R_B} for satisfeita, o vetor indução magnética resultante no centro do arranjo será nulo.

(04) Se o sentido da corrente elétrica iAi_A for invertido, a intensidade do vetor indução magnética no centro do arranjo será B=μ02(iB−iARB+RA)B = \dfrac{\mu_0}{2}\left(\dfrac{i_B - i_A}{R_B + R_A}\right).

(08) Se a intensidade da corrente elétrica na espira A for a zero em Δt\Delta t s, surgirá uma força eletromotriz autoinduzida em A dada por f=−LAΔiAΔtf = -L_A\dfrac{\Delta i_A}{\Delta t}, sendo LAL_A a indutância da espira A.

(16) Se a intensidade da corrente elétrica na espira B for a zero em Δt\Delta t s, haverá uma diminuição permanente do fluxo magnético que atravessa a espira A, de ΔΦA=BASB\Delta\Phi_A = B_A S_B, sendo SBS_B a área da espira B e BAB_A a intensidade inicial do vetor indução magnética no centro da espira A.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: somar os campos das duas espiras no centro comum e analisar a indução quando as correntes se anulam.

A ferramenta: no centro de uma espira circular,

B=μ0 i2RB = \frac{\mu_0\,i}{2R}

perpendicular ao plano. Pela regra da mão direita, corrente horária dá campo entrando no plano; anti-horária, saindo.

(01) Verdadeira. É a fórmula acima para a espira A.

(02) Verdadeira. As correntes têm sentidos opostos, então os campos no centro são opostos. Com iA/RA=iB/RBi_A/R_A = i_B/R_B, eles têm o mesmo módulo e se cancelam.

(04) Falsa. Invertendo iAi_A, as duas correntes ficam no mesmo sentido e os campos se somam:

B=μ02(iARA+iBRB)B = \frac{\mu_0}{2}\left(\frac{i_A}{R_A} + \frac{i_B}{R_B}\right)

A expressão dada (diferença das correntes dividida pela soma dos raios) não corresponde a nada.

(08) Verdadeira. Variando a própria corrente, varia o fluxo que ela cria na própria espira, e surge uma f.e.m. autoinduzida, contrária à variação (lei de Lenz):

ε=−LA ΔiAΔt\varepsilon = -L_A\,\frac{\Delta i_A}{\Delta t}

(16) Falsa. O fluxo que atravessa A é o campo de B (na região de A) vezes a área de A, cerca de BB SAB_B\,S_A (supondo o campo de B aproximadamente uniforme dentro da espira menor). A expressão troca os campos e as áreas: BA SBB_A\,S_B não é o fluxo que desaparece.

⚠️ A armadilha: na (02), achar que basta iA=iBi_A = i_B para o campo se anular. O campo no centro depende de i/Ri/R: a espira maior precisa de corrente maior.

A ideia em uma frase: no centro de uma espira B = μ₀i/2R; espiras concêntricas somam ou subtraem os campos conforme o sentido das correntes.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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