UEM 2013 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: acompanhar o raio pelas duas faces do prisma de ângulo de refringência $A = 60^{\circ}$.

Relações do prisma: $r_1 + r_2 = A$ e desvio $\delta = \theta_1 + \theta_2 - A$.

Caso 1: $\theta_1 = 60^{\circ}$, $n_p = \sqrt{3}$. Na entrada:

$$\text{sen}\,r_1 = \frac{\text{sen}\,60^{\circ}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$

logo $r_1 = 30^{\circ}$ e $r_2 = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$. Na saída:

$$\text{sen}\,\theta_2 = \sqrt{3}\,\text{sen}\,30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

logo $\theta_2 = 60^{\circ}$.

(01) Verdadeira. O ângulo de emergência é 60°.

(02) Verdadeira.

$$\delta = 60^{\circ} + 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$$

(04) Verdadeira. Como $r_1 = r_2$ (e $\theta_1 = \theta_2$), o raio atravessa o prisma simetricamente, paralelo à base: é a condição de desvio mínimo.

Caso 2: $\theta_1 = 45^{\circ}$, $n_p = \sqrt{2}$.

$$\text{sen}\,r_1 = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$

logo $r_1 = 30^{\circ}$ e $r_2 = 30^{\circ}$; na saída, $\text{sen}\,\theta_2 = \sqrt{2} \times \frac{1}{2}$, então $\theta_2 = 45^{\circ}$.

(08) Falsa. O ângulo limite vidro–ar é dado por $\text{sen}\,L = 1/\sqrt{2}$, ou seja, $L = 45^{\circ}$. Na segunda face o raio chega a 30°, menos que 45°: ele emerge, não há reflexão total.

(16) Falsa. O desvio é

$$\delta = 45^{\circ} + 45^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

(é, de novo, o desvio mínimo desse prisma, mas não é zero).

⚠️ A armadilha: na (16), ver que o raio sai com o mesmo ângulo com que entrou (45°) e concluir que não houve desvio. As normais das duas faces são diferentes: o raio sai “dobrado” de 30°.

A ideia em uma frase: no prisma, r₁ + r₂ = A e δ = θ₁ + θ₂ − A; passagem simétrica é desvio mínimo.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).