UEM 2013 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar campo e potencial das quatro cargas, nos vértices de um quadrado de lado 1.

A disposição: $q_1 = +1$ C em (0,1), no canto superior esquerdo; $q_2 = -1$ C em (1,1), superior direito; $q_3 = +1$ C em (1,0), inferior direito; $q_4 = -1$ C em (0,0), inferior esquerdo. As cargas se alternam em sinal ao redor do quadrado.

Campos no centro (½,½). As quatro cargas estão à mesma distância do centro, então os campos têm o mesmo módulo $E$. Campo de carga positiva aponta para longe dela; de negativa, para ela:

• $q_1$ (+, em cima à esquerda): aponta para baixo e para a direita;

• $q_2$ (−, em cima à direita): aponta para cima e para a direita;

• $q_3$ (+, embaixo à direita): aponta para cima e para a esquerda;

• $q_4$ (−, embaixo à esquerda): aponta para baixo e para a esquerda.

(01) Verdadeira. Os campos de $q_1$ e $q_3$ são opostos, e os de $q_2$ e $q_4$ também: a resultante é nula.

(02) Verdadeira. $q_1$ dá “baixo-direita” e $q_2$ dá “cima-direita”; as componentes verticais se cancelam e sobra uma resultante horizontal, para a direita.

(04) Falsa. $q_3$ dá “cima-esquerda” e $q_4$ dá “baixo-esquerda”: o campo resultante é horizontal, para a esquerda. A força sobre $q_0$ é horizontal (para a esquerda se $q_0 > 0$), não vertical.

(08) Falsa. Em (1, ½), entre $q_2$ (−, acima) e $q_3$ (+, abaixo), cada uma a 0,5: o campo de $q_2$ aponta para cima (para ela) e o de $q_3$ também (para longe dela). Os dois se somam, valendo cada um $k/0{,}25 = 4k$, isto é, $8k$ para cima. As cargas distantes $q_1$ e $q_4$ (a $\sqrt{5}/2$) dão juntas só cerca de $0{,}72k$ para baixo. A resultante não é nula.

(16) Verdadeira. O potencial é escalar: com todas as cargas à mesma distância $r$ do centro,

$$V = \frac{k}{r}(1 - 1 + 1 - 1) = 0$$

⚠️ A armadilha: na (08), achar que o ponto médio de um lado é ponto de equilíbrio. Entre duas cargas de sinais opostos os campos se somam; só se cancelariam entre cargas iguais.

A ideia em uma frase: campo é vetor (some com direção e sentido), potencial é escalar (some com sinal); no centro deste quadrado alternado, os dois se anulam.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).