OBF 2025 (1ª fase, Nível III) — questão 9 de Física

Gabarito BTermodinâmica — primeira lei: sinal do calor em processos no diagrama P × VOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível III (3ª e 4ª séries do EM)

Enunciado da questão 9 de Física do OBF 2025 (1ª fase, Nível III) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura mostra o diagrama $P \times V$ (pressão P versus volume V) de um mol de gás ideal. Os sentidos dos processos estão indicados pelas setas.

Sabendo que o processo II é isotérmico, assinale a alternativa que contém o(s) processo(s) em que o gás absorve calor (energia térmica) durante todo o processo.

[Gráfico: P × V sobre uma malha quadriculada, sem valores nos eixos. Tomando o lado de cada quadradinho como unidade, há três pontos: (V = 1; P = 1), (V = 1; P = 4) e (V = 4; P = 1). Processo I: vertical, de (1; 1) subindo até (1; 4). Processo II: curva (hipérbole) de (1; 4) até (4; 1). Processo III: reta de (1; 4) até (4; 1), acima da curva II. Processo IV: horizontal, de (4; 1) até (1; 1), para a esquerda.]

(a) IV

(b) I e II

(d) II e III

(e) I, II e III

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2025, 1ª fase, Nível III — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: em quais processos o gás recebe calor em cada trecho do caminho, não só no saldo final.

A ferramenta — primeira lei da termodinâmica: $Q = \Delta U + W$ . Num gás ideal, U só depende da temperatura (sobe quando T sobe), e $T \propto PV$ . O trabalho W é positivo quando o gás se expande.

Processo I (volume constante, pressão subindo): W = 0 e PV aumenta o tempo todo, então T e U aumentam o tempo todo: Q = ΔU > 0 em cada trecho. Absorve sempre.

Processo II (isotérmico, expansão): T constante, então ΔU = 0 em cada trecho; o gás se expande, W > 0. Logo Q = W > 0 em cada trecho. Absorve sempre.

Processo III (reta): o saldo total é positivo (mesmo ΔU = 0 que II, pois começa e termina na mesma isoterma, e mais trabalho, porque a reta fica acima da curva). Mas no fim do caminho o gás libera calor. Veja o produto PV ao longo da reta, em unidades da malha (P = 5 − V):

$V = 2{,}5:\ PV = 2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$

$V = 3{,}5:\ PV = 3{,}5 \times 1{,}5 = 5{,}25$

$V = 4:\ PV = 4 \times 1 = 4$

A temperatura sobe até o meio da reta e depois cai. No último trecho, de V = 3,5 a V = 4, com $\Delta U = \frac{C_V}{R}\,\Delta(PV)$ e $C_V \ge \frac{3}{2}R$ para qualquer gás ideal:

$\Delta U \le 1{,}5 \times (4 - 5{,}25) = -1{,}875$

$W = \frac{1{,}5 + 1}{2} \times 0{,}5 = 0{,}625$

$Q = \Delta U + W \le -1{,}25 < 0$

(em unidades de P × V da malha). Nesse trecho o gás cede calor: III não absorve durante todo o processo.

Processo IV (pressão constante, compressão): V diminui com P fixo, então T e U caem, e o trabalho é negativo: Q < 0. Cede calor.

⚠️ A armadilha: incluir o III (alternativas C, D ou E) porque, no total, ele absorve calor. A pergunta é sobre durante todo o processo, e no final da reta a temperatura cai mais depressa do que o trabalho compensa.

A ideia em uma frase: aquecimento a volume constante e expansão isotérmica absorvem calor o tempo todo; a reta de III absorve no saldo, mas cede calor no trecho final.

Resposta: alternativa B (I e II).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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