OBF 2025 (1ª fase, Nível III) — questão 20 de Física
Enunciado em texto
Rutherford propôs um modelo atômico análogo a um sistema planetário, no qual os elétrons orbitariam um núcleo central positivo. O principal obstáculo a esse modelo, que o tornou incompatível com as teorias da época e motivou o surgimento de novas leis culminando na Mecânica Quântica, foi:
(a) A velocidade dos elétrons, segundo esse modelo, excederia a velocidade da luz.
(b) Haveria colisões inevitáveis entre elétrons em átomos multieletrônicos.
(c) A força gravitacional se somaria à força eletrostática, impossibilitando que os elétrons sustentassem suas órbitas.
(d) Um elétron em movimento circular está acelerado e deveria perder energia por irradiação e colapsar no núcleo.
(e) A densidade do núcleo do hidrogênio seria maior que a densidade do átomo de chumbo.
(Enunciado: Olimpíada Brasileira de Física 2025, 1ª fase, Nível III — SBF.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.
Resolução comentada
O que a questão pede: qual lei da física clássica o modelo planetário de Rutherford violava.
Passo 1 — o elétron em órbita está acelerado. Mesmo com velocidade de módulo constante, quem anda em círculo tem aceleração centrípeta, porque a direção da velocidade muda o tempo todo.
Passo 2 — o que o eletromagnetismo clássico diz. Pela teoria de Maxwell, toda carga acelerada emite radiação eletromagnética, e essa radiação leva energia embora. O elétron perderia energia continuamente, descreveria uma espiral cada vez mais fechada e cairia no núcleo numa fração minúscula de segundo. Os átomos não seriam estáveis, e a realidade mostra que são. Além disso, a radiação emitida seria de frequências contínuas, e os átomos emitem espectros de linhas.
Passo 3 — a saída. Foi para resolver esse impasse que Bohr (1913) postulou órbitas estacionárias, em que o elétron não irradia, e saltos entre níveis de energia, abrindo caminho para a Mecânica Quântica.
Por que não as outras: (A) a velocidade orbital do elétron no hidrogênio é cerca de 1% da velocidade da luz, longe de excedê-la; (B) colisões entre elétrons não eram o problema central do modelo; (C) a força gravitacional entre elétron e núcleo é desprezível (cerca de vezes menor que a elétrica) e, de qualquer forma, também seria atrativa e poderia ser compensada pela velocidade orbital; (E) a densidade enorme do núcleo é consequência aceita do próprio modelo, não uma contradição com as teorias da época.
⚠️ A armadilha: marcar a (C) pensando que “força a mais” derruba a órbita. Uma força central atrativa a mais só mudaria a velocidade da órbita; o que torna a órbita impossível na física clássica é a perda de energia por radiação.
A ideia em uma frase: carga acelerada irradia: no modelo de Rutherford o elétron perderia energia e espiralaria até o núcleo, e isso levou a Bohr e à Mecânica Quântica.
Resposta: alternativa D (o elétron acelerado irradiaria energia e colapsaria no núcleo).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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