OBF 2025 (1ª fase, Nível III) — questão 13 de Física

Gabarito EÓptica — espelho plano: tamanho e altura para a pessoa se ver por inteiroOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível III (3ª e 4ª séries do EM)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 13 de Física do OBF 2025 (1ª fase, Nível III)

Enunciado em texto

Uma estudante de física, com altura H=162 cmH = 162\ \text{cm}, está observando-se em um espelho plano quadrado de lado L, fixado em uma parede vertical a uma distância de d=120 cmd = 120\ \text{cm} à sua frente. O lado inferior do espelho está a uma altura h do solo. Os olhos da estudante estão localizados a 12 cm abaixo do topo de sua cabeça, conforme ilustrado na figura.

Nessas condições, a estudante vê sua imagem ocupando exatamente toda a altura do espelho.

Quais são os valores de h e L?

[Figura: a estudante, em pé, olha para um espelho preso numa parede vertical à sua frente. Uma cota horizontal d vai da estudante até a parede. Na parede estão indicadas a altura L do espelho e, abaixo dele, a altura h do lado inferior do espelho até o solo.]

(a) h=12 cmh = 12\ \text{cm} e L=81 cmL = 81\ \text{cm}

(b) h=24 cmh = 24\ \text{cm} e L=81 cmL = 81\ \text{cm}

(c) h=50 cmh = 50\ \text{cm} e L=75 cmL = 75\ \text{cm}

(d) h=60 cmh = 60\ \text{cm} e L=75 cmL = 75\ \text{cm}

(e) h=75 cmh = 75\ \text{cm} e L=81 cmL = 81\ \text{cm}

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2025, 1ª fase, Nível III — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura da borda de baixo do espelho e o tamanho do espelho para que a estudante se veja inteira, dos pés à cabeça, usando o espelho todo.

Passo 1 — a altura dos olhos:

holhos=162−12=150 cmh_{\text{olhos}} = 162 - 12 = 150\ \text{cm}

Passo 2 — a borda de baixo (vendo os pés). O raio que sai dos pés, bate no espelho e chega aos olhos reflete com ângulo de incidência igual ao de reflexão. Por simetria, ele bate no espelho na altura do meio entre os pés (0) e os olhos (150 cm):

h=0+1502=75 cmh = \frac{0 + 150}{2} = 75\ \text{cm}

Passo 3 — a borda de cima (vendo o alto da cabeça). Do mesmo jeito, o raio do topo da cabeça bate no espelho no meio entre os olhos (150 cm) e o topo (162 cm):

htopo=150+1622=156 cmh_{\text{topo}} = \frac{150 + 162}{2} = 156\ \text{cm}

Passo 4 — o tamanho do espelho:

L=156−75=81 cm=H2L = 156 - 75 = 81\ \text{cm} = \frac{H}{2}

Conferindo: o espelho precisa ter metade da altura da pessoa, um resultado clássico, e 162/2 = 81 cm. A distância d = 120 cm não entra em nenhuma conta: se a estudante se afastar, os raios ficam mais inclinados, mas continuam batendo nos mesmos pontos médios.

⚠️ A armadilha: tomar a borda de baixo do espelho na metade da altura da estudante (81 cm), esquecendo que quem enxerga são os olhos, 12 cm abaixo do topo da cabeça. A conta certa usa os pontos médios entre os olhos e cada extremidade do corpo.

A ideia em uma frase: para se ver inteiro num espelho plano, o espelho vai do meio entre pés e olhos até o meio entre olhos e topo da cabeça: tem H/2, seja qual for a distância.

Resposta: alternativa E (h = 75 cm e L = 81 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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