OBF 2025 (1ª fase, Nível III) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas meias-vidas são necessárias para que sobre menos de 7% do césio.

Passo 1 — o que é meia-vida. A cada 30 anos, a quantidade de césio-137 cai pela metade. Vamos acompanhar a fração que sobra:

$$100\% \to 50\% \to 25\%$$

$$25\% \to 12{,}5\% \to 6{,}25\%$$

Cada seta é uma meia-vida (30 anos).

Passo 2 — onde passa de 7%. Depois de 3 meias-vidas (90 anos) ainda sobram 12,5%, mais que 7%. Depois de 4 meias-vidas sobram 6,25%, menos que 7%:

$$t = 4 \times 30 = 120\ \text{anos}$$

Conferindo: o decaimento é contínuo, $N/N_0 = (1/2)^{t/30}$, e a fração chega a 7% um pouco antes de 120 anos (por volta de 115 anos). Entre as alternativas, a primeira em que já sobra menos de 7% é 120 anos; com 90 anos ainda sobra quase o dobro de 7%.

⚠️ A armadilha: parar em 3 meias-vidas (90 anos, alternativa B), achando que 12,5% já está “perto”. A pergunta pede menos de 7%, e 12,5% ainda está bem acima.

A ideia em uma frase: a cada meia-vida a quantidade cai à metade: 50%, 25%, 12,5%, 6,25%; são 4 meias-vidas para ficar abaixo de 7%.

Resposta: alternativa C (120 anos).