OBF 2025 (1ª fase, Nível II) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: para que lado a sombra da Lua anda sobre o chão, no equador, durante um eclipse solar.

Passo 1 — os dois movimentos que importam. A Lua gira em torno da Terra no mesmo sentido em que a Terra gira em torno do próprio eixo: de oeste para leste. Como os raios do Sol chegam praticamente paralelos, a sombra da Lua anda junto com a Lua, com a velocidade dela. Já o chão do equador também anda para leste, levado pela rotação da Terra. A pergunta é: quem é mais rápido?

Passo 2 — a velocidade da Lua (e da sombra). Ela percorre uma circunferência de raio 60R (R = raio da Terra) em cerca de um mês, uns 27 a 29 dias. Com 27 dias e π = 3,1:

$$v_{\text{Lua}} = \frac{2\pi \cdot 60R}{27\ \text{dias}}$$

$$v_{\text{Lua}} \approx 14\,R\ \text{por dia}$$

Passo 3 — a velocidade do chão no equador. Ele dá uma volta de raio R em 1 dia:

$$v_{\text{chão}} = \frac{2\pi R}{1\ \text{dia}} \approx 6\,R\ \text{por dia}$$

Passo 4 — comparar. A sombra vai para leste a cerca de 14R por dia e o chão vai para leste a só 6R por dia. A sombra passa o chão: para quem está na Terra, ela anda de oeste para leste, a uns 8R por dia (cerca de meio quilômetro por segundo).

Conferindo: a ordem de grandeza não depende do detalhe do período: mesmo com 29,5 dias (o mês sinódico, que já desconta o movimento da Terra em torno do Sol), a Lua anda cerca de 12,6R por dia, mais que o dobro dos 6R por dia do chão.

⚠️ A armadilha: pensar no Sol e na Lua cruzando o céu de leste para oeste e concluir que a sombra também anda assim (alternativa C). Esse movimento no céu é aparente, causado pela rotação da Terra. A sombra é real e acompanha a Lua, que no espaço anda mais depressa que o chão e para leste.

A ideia em uma frase: a Lua anda para leste mais depressa que o chão do equador gira; por isso a sombra do eclipse cruza a Terra de oeste para leste.

Resposta: alternativa D (do oeste para o leste).