OBF 2025 (1ª fase, Nível II) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em quais processos o gás recebe calor em cada trecho do caminho, não só no saldo final.

A ferramenta — primeira lei da termodinâmica: $Q = \Delta U + W$. Num gás ideal, U só depende da temperatura (sobe quando T sobe), e $T \propto PV$. O trabalho W é positivo quando o gás se expande.

Processo I (volume constante, pressão subindo): W = 0 e PV aumenta o tempo todo, então T e U aumentam o tempo todo: Q = ΔU > 0 em cada trecho. Absorve sempre.

Processo II (isotérmico, expansão): T constante, então ΔU = 0 em cada trecho; o gás se expande, W > 0. Logo Q = W > 0 em cada trecho. Absorve sempre.

Processo III (reta): o saldo total é positivo (mesmo ΔU = 0 que II, pois começa e termina na mesma isoterma, e mais trabalho, porque a reta fica acima da curva). Mas no fim do caminho o gás libera calor. Veja o produto PV ao longo da reta, em unidades da malha (P = 5 − V):

$$V = 2{,}5:\ PV = 2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$$

$$V = 3{,}5:\ PV = 3{,}5 \times 1{,}5 = 5{,}25$$

$$V = 4:\ PV = 4 \times 1 = 4$$

A temperatura sobe até o meio da reta e depois cai. No último trecho, de V = 3,5 a V = 4, com $\Delta U = \frac{C_V}{R}\,\Delta(PV)$ e $C_V \ge \frac{3}{2}R$ para qualquer gás ideal:

$$\Delta U \le 1{,}5 \times (4 - 5{,}25) = -1{,}875$$

$$W = \frac{1{,}5 + 1}{2} \times 0{,}5 = 0{,}625$$

$$Q = \Delta U + W \le -1{,}25 < 0$$

(em unidades de P × V da malha). Nesse trecho o gás cede calor: III não absorve durante todo o processo.

Processo IV (pressão constante, compressão): V diminui com P fixo, então T e U caem, e o trabalho é negativo: Q < 0. Cede calor.

⚠️ A armadilha: incluir o III (alternativas C, D ou E) porque, no total, ele absorve calor. A pergunta é sobre durante todo o processo, e no final da reta a temperatura cai mais depressa do que o trabalho compensa.

A ideia em uma frase: aquecimento a volume constante e expansão isotérmica absorvem calor o tempo todo; a reta de III absorve no saldo, mas cede calor no trecho final.

Resposta: alternativa B (I e II).