OBF 2025 (1ª fase, Nível II) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: se a distância entre as duas esferas aumenta, diminui ou fica igual durante a queda, em cada experimento.

Passo 1 — o que muda a distância. A distância entre as esferas muda se uma estiver mais rápida que a outra. Na queda livre, as duas têm a mesma aceleração $g$: a cada segundo, a velocidade de cada uma aumenta 10 m/s. Então o que importa é se uma delas “saiu na frente” em velocidade.

Passo 2 — experimento B. As duas saem do repouso no mesmo instante. Depois de um tempo $t$, as duas têm a mesma velocidade, $v = g\,t$, e caíram a mesma distância. A diferença de altura inicial não muda:

$$d_B = \text{constante}$$

Passo 3 — experimento A. A primeira esfera sai $\tau$ segundos antes. Contando o tempo $t$ a partir da soltura dela, depois que a segunda sai a primeira está sempre mais rápida, com uma diferença fixa de velocidade:

$$v_1 - v_2 = g\,t - g\,(t - \tau) = g\,\tau$$

A primeira se afasta da segunda o tempo todo, a $g\,\tau$ a cada segundo. Fazendo a conta das distâncias caídas:

$$d_A = \tfrac{1}{2}g\,t^2 - \tfrac{1}{2}g\,(t-\tau)^2$$

$$d_A = g\,\tau\,t - \tfrac{1}{2}g\,\tau^2$$

que cresce com $t$: $d_A$ aumenta com o tempo.

Conferindo com números: com $g = 10\ \text{m/s}^2$ e $\tau = 0{,}1$ s, a diferença de velocidade é 1 m/s. Em $t = 0{,}5$ s, $d_A = 0{,}5 - 0{,}05 = 0{,}45$ m; em $t = 1$ s, $d_A = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$ m. Aumentou.

⚠️ A armadilha: pensar que “se o atraso é sempre o mesmo, a distância também é”, e marcar (D). O que fica constante no caso A é a diferença de velocidade; com velocidades diferentes, a distância cresce.

A ideia em uma frase: com a mesma aceleração, só a diferença de velocidade muda a distância: saída simultânea mantém a distância, saída atrasada a faz crescer.

Resposta: alternativa E ($d_A$ aumenta e $d_B$ permanece constante).