OBF 2025 (1ª fase, Nível II) — questão 5 de Física

Gabarito DEnergia — trabalho de força variável pela área do gráfico F × dOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível II (1ª e 2ª séries do EM)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do OBF 2025 (1ª fase, Nível II)

Enunciado em texto

Uma pessoa aplica uma força F⃗\vec{F} horizontal em uma caixa inicialmente em repouso em um plano horizontal liso (sem atrito) o que produz um deslocamento d⃗\vec{d}. O gráfico da figura mostra a variação da intensidade de F⃗\vec{F} em função de d=∣d⃗∣d = |\vec{d}|.

O trabalho total realizado por F⃗\vec{F}, em joules, é:

[Gráfico: F (N) × d (m), com d de 0 a 3 m. A força cresce em linha reta de 0, em d = 0, até 20 N, em d = 1 m; depois cai em linha reta até 10 N, em d = 2 m; e fica constante em 10 N de d = 2 m até d = 3 m.]

(a) 10

(b) 20

(c) 30

(d) 35

(e) 45

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2025, 1ª fase, Nível II — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força F⃗\vec{F} ao longo dos 3 m, sabendo como a intensidade dela varia com o deslocamento.

Passo 1 — trabalho é a área sob o gráfico F × d. Como a força é paralela ao deslocamento, cada pedacinho de deslocamento contribui com F × Δd; somar esses pedacinhos é calcular a área entre o gráfico e o eixo d. Vamos dividir em três partes.

Passo 2 — de 0 a 1 m: triângulo de base 1 m e altura 20 N:

τ1=1×202=10 J\tau_1 = \frac{1 \times 20}{2} = 10\ \text{J}

Passo 3 — de 1 m a 2 m: trapézio com bases 20 N e 10 N e altura 1 m:

τ2=(20+10)×12=15 J\tau_2 = \frac{(20 + 10) \times 1}{2} = 15\ \text{J}

Passo 4 — de 2 m a 3 m: retângulo de 10 N por 1 m:

τ3=10×1=10 J\tau_3 = 10 \times 1 = 10\ \text{J}

Passo 5 — somando:

τ=10+15+10=35 J\tau = 10 + 15 + 10 = 35\ \text{J}

Conferindo: como o plano é liso, F é a resultante; pelo teorema da energia cinética, a caixa termina com 35 J de energia cinética.

⚠️ A armadilha: tratar o primeiro trecho como retângulo (20 N × 1 m = 20 J), esquecendo que a força começa em zero: 20 + 15 + 10 = 45 J, a alternativa E. Outra: no trecho de 1 m a 2 m, contar só o retângulo de 10 N e esquecer o triângulo de cima, o que dá 30 J (alternativa C).

A ideia em uma frase: com força variável, o trabalho é a área sob o gráfico F × d, somada pedaço por pedaço.

Resposta: alternativa D (35 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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