OBF 2024 (1ª fase, Nível I) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quando o parafuso tem metade da velocidade final ($t_b$) e quando ele passa pela metade da altura ($t_a$), comparados entre si e com a metade do tempo de queda.

Passo 1 — a velocidade cresce por igual. Em queda livre, o parafuso parte do repouso e ganha a mesma velocidade a cada segundo (10 m/s a cada segundo). A velocidade é proporcional ao tempo:

$$v = g\,t$$

Então metade da velocidade final acontece na metade do tempo de queda:

$$t_b = \frac{t_f}{2}$$

Passo 2 — a distância não cresce por igual. No começo o parafuso está lento e anda pouco; no fim, rápido, anda muito. Por isso, na primeira metade do tempo ele percorre só um quarto da altura:

$$d = \frac{g\,t^2}{2}$$

$$t = \frac{t_f}{2} \Rightarrow d = \frac{h}{4}$$

Na metade do tempo ele ainda não chegou à metade da altura, então precisa de mais tempo para cair $h/2$: $t_a$ é maior que $t_f/2$, e portanto $t_b < t_a$.

Conferindo com números: um prédio de 80 m. O tempo de queda é 4 s ($80 = 5t^2$) e a velocidade final, 40 m/s. Metade da velocidade, 20 m/s, acontece em 2 s, que é $t_f/2$. Em 2 s o parafuso caiu $5 \times 2^2 = 20$ m, um quarto da altura; para cair 40 m (a metade) precisa de $t = \sqrt{8} \approx 2{,}8$ s, mais que 2 s.

⚠️ A armadilha: achar que metade do tempo, metade da altura e metade da velocidade acontecem juntas e marcar a (A). Isso só vale para a velocidade, que cresce uniformemente; a distância cresce com o quadrado do tempo.

A ideia em uma frase: na queda livre a velocidade cresce por igual, mas a distância não: na metade do tempo o corpo caiu só um quarto da altura.

Resposta: alternativa D ($t_b < t_a$ e $t_b = t_f/2$).