ITA 2026 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a diferença de pressão $p_{\text{artéria}} - p_{\text{coração}}$, usando o efeito Doppler para descobrir a velocidade $u$ do sangue na artéria.

Passo 1 — a primeira mudança de frequência. A onda vai em sentido oposto ao fluxo, então o sangue se move em direção ao aparelho com velocidade $u$. O sangue funciona como um observador que vai ao encontro da onda e recebe:

$$f_1 = f\,\frac{v + u}{v}$$

Passo 2 — a segunda mudança. O sangue reflete a onda e vira uma fonte de frequência $f_1$ que se aproxima do aparelho parado:

$$f_2 = f_1\,\frac{v}{v - u} = f\,\frac{v + u}{v - u}$$

Passo 3 — o desvio medido. Como $u \ll v$:

$$\Delta f = f\,\frac{2u}{v - u} \approx \frac{2uf}{v}$$

$$u = \frac{v\,\Delta f}{2f}$$

O fator 2 aparece porque há dois efeitos Doppler, um na ida e outro na volta.

Passo 4 — Bernoulli entre o coração e a artéria. Mesma altura, então os termos $\rho g h$ se cancelam:

$$p_a + \frac{\rho u^2}{2} = p_C + \frac{\rho v_C^2}{2}$$

$$p_a - p_C = \frac{1}{2}\rho\left(v_C^2 - u^2\right)$$

$$p_a - p_C = \frac{1}{2}\rho\left[v_C^2 - \left(\frac{v\Delta f}{2f}\right)^2\right]$$

Conferindo pelas unidades: $\frac{v\Delta f}{f}$ tem unidade de velocidade (m/s × Hz/Hz), e $\rho\cdot$velocidade² é pressão (kg/m³ · m²/s² = N/m²). Todas as alternativas passam nesse teste; o que decide é o fator $\frac{1}{2}$ do Bernoulli e o 2 do duplo Doppler no lugar certo.

⚠️ A armadilha: pôr o fator 2 do duplo Doppler multiplicando em vez de dividindo, isto é, escrever $u = \frac{2v\Delta f}{f}$, o que leva à alternativa A. A frequência muda duas vezes, então $\Delta f$ é o dobro do que seria com um efeito só, e a velocidade é $\Delta f$ dividido por 2.

A ideia em uma frase: a reflexão no sangue em movimento gera dois desvios Doppler, Δf ≈ 2uf/v; com u na mão, Bernoulli dá a diferença de pressão.

Resposta: alternativa C ($\frac{1}{2}\rho[v_C^2 - (\frac{v\Delta f}{2f})^2]$).