ITA 2026 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima do objeto (com resistência do ar) e toda a energia dissipada, no ar e na descida da plataforma, até a compressão máxima da mola.

Passo 1 — a subida. Subindo, o peso e a resistência do ar apontam ambos para baixo. Pelo teorema da energia cinética, entre o lançamento e o ponto mais alto:

$$(mg + f_d)\,H = \frac{m v_0^2}{2}$$

$$(10 + 2)\,H = \frac{1\cdot 30^2}{2} = 450$$

$$H = 37{,}5\ \text{m}$$

Passo 2 — a descida. Agora o peso aponta para baixo e a resistência do ar para cima (ela sempre se opõe ao movimento). A energia cinética ao voltar ao solo é:

$$E_c = (mg - f_d)\,H = 8\times 37{,}5$$

$$E_c = 300\ \text{J}$$

Energia dissipada pelo ar na ida e na volta (a força tem módulo constante e o caminho total é 2H):

$$E_{\text{ar}} = f_d\cdot 2H = 2\times 75 = 150\ \text{J}$$

Conferindo: $450 - 300 = 150$ J. Bate.

Passo 3 — a compressão máxima. A plataforma tem massa desprezível, então o choque não “gasta” energia: o objeto chega com 300 J e segue descendo junto com a plataforma. Durante a compressão $x$, o peso ainda realiza trabalho a favor ($mgx$), a força dissipativa de 410 N realiza trabalho contra, e a mola armazena $kx^2/2$. Na compressão máxima a velocidade é zero:

$$E_c + mg\,x = F_d\,x + \frac{k x^2}{2}$$

$$300 + 10x = 410x + 400x^2$$

$$400x^2 + 400x - 300 = 0$$

$$x^2 + x - 0{,}75 = 0$$

$$x = \frac{-1 + \sqrt{1 + 3}}{2} = 0{,}5\ \text{m}$$

Passo 4 — a energia dissipada na plataforma e o total:

$$E_{\text{plat}} = 410\times 0{,}5 = 205\ \text{J}$$

$$E_{\text{total}} = 150 + 205 = 355\ \text{J}$$

Conferindo pelo balanço geral: a energia inicial é $\frac{1\cdot 30^2}{2} = 450$ J; no fim, o objeto está parado $0{,}5$ m abaixo do solo (energia potencial gravitacional $-mgx = -5$ J) e a mola guarda $\frac{800\cdot 0{,}5^2}{2} = 100$ J. Dissipado: $450 - (100 - 5) = 355$ J.

⚠️ A armadilha: contar só a energia perdida no ar (150 J) e marcar a C, que tem a altura certa. O enunciado pede a energia dissipada até a compressão máxima, o que inclui os 205 J da força de 410 N. Quem esquece a resistência do ar na subida acha 45,0 m, a altura das alternativas A e B.

A ideia em uma frase: com forças dissipativas, use o teorema da energia por trechos: o que falta no balanço de energia mecânica é exatamente o que foi dissipado.

Resposta: alternativa D (37,5 m; 355 J).