ITA 2025 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda do fóton espalhado quando o cristal está quase no zero absoluto.

Passo 1 — o que aconteceu na temperatura ambiente. O fóton espalhado (590 nm) tem comprimento de onda menor que o incidente (620 nm), então tem mais energia: ele ganhou um quantum de energia vibracional do cristal. Isso só é possível porque, à temperatura ambiente, parte dos modos vibracionais já está excitada e pode ceder energia (é a chamada linha anti-Stokes). Com $E = hc/\lambda$:

$$E_{\text{inc}} = \frac{1240}{620} = 2{,}000\ \text{eV}$$

$$E_{\text{esp}} = \frac{1240}{590} \approx 2{,}102\ \text{eV}$$

$$\Delta E \approx 0{,}102\ \text{eV}$$

Esse é o quantum de energia do modo vibracional.

Passo 2 — perto do zero absoluto. Agora praticamente todos os modos estão no estado fundamental; não há energia vibracional para dar ao fóton. O único espalhamento inelástico possível é o fóton perder o mesmo quantum, excitando o modo (linha Stokes):

$$E^\prime = 2{,}000 - 0{,}102 = 1{,}898\ \text{eV}$$

$$\lambda^\prime = \frac{1240}{1{,}898} \approx 653\ \text{nm}$$

Conferindo: como $E \propto 1/\lambda$, o ganho e a perda são simétricos em $1/\lambda$: $\frac{1}{\lambda^\prime} = \frac{2}{620} - \frac{1}{590}$, que dá $\lambda^\prime \approx 653$ nm. Repare que não é $620 + 30 = 650$: a simetria é na energia, não no comprimento de onda.

⚠️ A armadilha: achar que, a qualquer temperatura, o processo é o mesmo e marcar 590 nm (alternativa B). No zero absoluto o cristal não tem vibração excitada para entregar ao fóton; ele só pode receber energia, então o fóton sai com comprimento de onda maior que 620 nm.

A ideia em uma frase: no Raman, o fóton troca um quantum vibracional com o cristal; perto do zero absoluto ele só pode perder esse quantum, e sai mais “vermelho”.

Resposta: alternativa E (≈ 653 nm).